Đề bài
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a] \[8{x^3} - 27\] ;
b] \[125{y^3} + 1\] ;
c] \[64{x^3} - 27{y^3}\] ;
d] \[27{x^3} + {{{y^3}} \over 8}\] ;
e] \[{[x - 2]^3} + 64\] ;
f] \[125 - {[x + 1]^3}\] .
Vận dụng hằng đẳng thức \[{A^3} \pm 3{A^2}B + 3A{B^2} \pm {B^3} = {[A \pm B]^3}\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,8{x^3} - 27 = {\left[ {2x} \right]^3} - {3^3} = \left[ {2x - 3} \right]\left[ {{{\left[ {2x} \right]}^2} + 2x.3 + {3^2}} \right] \cr & \,\,\,\,\,\, = \left[ {2x - 3} \right]\left[ {4{x^2} + 6x + 9} \right] \cr & b]\,\,125{y^3} + 1 = {\left[ {5y} \right]^3} + {1^3} = \left[ {5y + 1} \right]\left[ {{{\left[ {5y} \right]}^2} - 5y.1 + {1^2}} \right] \cr & \,\,\,\,\,\, = \left[ {5y + 1} \right]\left[ {25{y^2} - 5y + 1} \right] \cr & c]\,\,64{x^3} - 27{y^3} = {\left[ {4x} \right]^3} - {\left[ {3y} \right]^3} \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {4x - 3y} \right]\left[ {{{\left[ {4x} \right]}^2} + 4x.3y + {{\left[ {3y} \right]}^2}} \right] \cr & \,\,\,\, = \left[ {4x - 3y} \right]\left[ {16{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \right] \cr & d]\,\,27{x^3} + {{{y^3}} \over 8} = {\left[ {3x} \right]^3} + {\left[ {{y \over 2}} \right]^3} \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {3x + {y \over 2}} \right]\left[ {{{\left[ {3x} \right]}^2} - 3x.{y \over 2} + {{\left[ {{y \over 2}} \right]}^2}} \right] \cr & \,\,\,\, = \left[ {3x + {y \over 2}} \right]\left[ {9{x^2} - {3 \over 2}xy + {{{y^2}} \over 4}} \right] \cr & e]\,\,{\left[ {x - 2} \right]^3} + 64 = {\left[ {x - 2} \right]^3} + {4^3} \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {x - 2 + 4} \right]\left[ {{{\left[ {x - 2} \right]}^2} - \left[ {x - 2} \right].4 + {4^2}} \right] \cr & \,\,\,\, = \left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 4x + 4 - 4x + 8 + 16} \right] \cr & \,\,\,\, = \left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 8x + 28} \right] \cr & f]\,\,125 - {\left[ {x + 1} \right]^3} = {5^3} - {\left[ {x + 1} \right]^3} \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {5 - \left[ {x + 1} \right]} \right]\left[ {{5^2} + 5\left[ {x + 1} \right] + {{\left[ {x + 1} \right]}^2}} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {5 - x - 1} \right]\left[ {25 + 5x + 5 + {x^2} + 2x + 1} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {4 - x} \right]\left[ {{x^2} + 7x + 31} \right] \cr} \]