Đề bài
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:
\[a]\] Một lục giác đều có cạnh là \[4cm;\]
\[b]\] Một hình vuông có cạnh là \[4cm;\]
\[c]\] Một tam giác đều có cạnh là \[6cm.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Độ dài \[C\] của một đường tròn bán kính \[R\] được tính theo công thức: \[C=2\pi R.\]
+] Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.
+] Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.
Lời giải chi tiết
\[a]\]
Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn \[[O; R]\] bằng bán kính \[R.\] Vì cạnh lục giác đều là \[4cm\] \[ \Rightarrow R = 4 cm.\]
\[C = 2πR = 2. π. 4 = 8π [cm]\]
\[b]\]
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông.
Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng \[4 [cm]\] là \[AC=\sqrt {AB^2+BC^2}=4\sqrt 2 \]\[ [cm]\] [định lý Pytago]
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông:
\[R = \displaystyle {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \]
\[C = 2πR= 2. π. 2\sqrt 2 = 4π\sqrt 2 \;[cm]\]
\[c]\]
Vì tam giác đều nên giao điểm \[3\] đường trung trực cũng là giao điểm \[3\] đường cao, \[3\] đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \[\displaystyle{2 \over 3}\] đường cao của tam giác đều.
Xét tam giác vuông \[AHB,\] ta có:
\[AH = AB.\sin \widehat B = {\rm{6}}.\sin {\rm{6}}{0^\circ} \]\[= \displaystyle{\rm{6}}.{{\sqrt 3 } \over 2} = 3\sqrt 3 \]
Bán kính \[R =\displaystyle {2 \over 3}AH = {2 \over 3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \]\[ \;\;[cm]\]
\[C = 2πR = 2π.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3π \;\;[cm].\]