Đề bài
Cho các đa thức:
\[P\left[ x \right] = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\]
\[Q\left[ x \right] = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\]
Tính \[P[x] - Q[x]\] và \[Q[x] - P[x]\]. Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
- Để trừ hai đa thức, ta có thể đặt phép tính theo cột dọc tương tự như trừ các số [chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột].
Lời giải chi tiết
- Sắp xếpcác hạng tử của đa thức \[Q[x]\] theo lũy thừa giảm của biến:
\[ Q\left[ x \right] = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\]\[\, = - 3{x^5} + {x^4} + 3{x^3} - 2x + 6 \]
- Thực hiện tính ta có:
Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức \[P[x]-Q[x]\] và \[Q[x]-P[x]\] đối nhau.
Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.