\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left[ {{{\tan }^3}x} \right]'}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\ = \dfrac{{3{{\tan }^2}x\left[ {\tan x} \right]'}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\ = \dfrac{{3{{\tan }^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\ = \dfrac{{3{{\tan }^2}x}}{{2{{\cos }^2}x\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\end{array}\]
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\[y = \sqrt {{{\tan }^3}x} .\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left[ {{{\tan }^3}x} \right]'}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\
= \dfrac{{3{{\tan }^2}x\left[ {\tan x} \right]'}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\
= \dfrac{{3{{\tan }^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\
= \dfrac{{3{{\tan }^2}x}}{{2{{\cos }^2}x\sqrt {{{\tan }^3}x} }}
\end{array}\]