Đề bài
Cho đa thức:
\[f[x] = - 15{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} \]\[+ 8{{\rm{x}}^2} - 9{{\rm{x}}^3} - {x^4} + 15 - 7{{\rm{x}}^3}\]
a] Thu gọn đa thức trên.
b] Tính \[f[1]; f[-1].\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau để thu gọn các đa thức
+] Thay \[x=1;x=-1\] vào đa thức đã thu gọn để tính \[f[1];f[-1]\]
Lời giải chi tiết
a] \[f[x] = - 15{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 8{{\rm{x}}^2} \]\[- 9{{\rm{x}}^3} - {x^4} + 15 - 7{{\rm{x}}^3}\]
\[= \left[ {5{{\rm{x}}^4} - {x^4}} \right] - [15{{\rm{x}}^3} + 9{{\rm{x}}^3} \]\[+ 7{{\rm{x}}^3}] + [ - 4{{\rm{x}}^2} + 8{{\rm{x}}^2}] + 15 \]
\[= [5 -1] {x^4}- [15+9+ 7]{{\rm{x}}^3+ [ - 4+ 8]{x}}^2 + 15 \]
\[ = 4{{\rm{x}}^4} - 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15 \]
Vậy \[f[x] = 4{{\rm{x}}^4} - 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15\]
b] Thay \[x=1\] vào\[f[x] = 4{{\rm{x}}^4} - 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15\] ta được:
\[f [1] = 4. 1^4 31.1^3+ 4.1^2+ 15\]
\[= 4 31 + 4 + 15 = -8\]
Thay \[x=-1\] vào\[f[x] = 4{{\rm{x}}^4} - 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15\] ta được:
\[f [-1] = 4. [- 1]^4 31. [- 1]^3\]\[+ 4. [- 1]^2+ 15\]
\[ = 4 + 31 + 4 + 15 = 54\]