Đề bài
Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD ở F.
a] Chứng minh FE // BD.
b] Từ O kẻ các đường thẳng song song với Ab, AD cắt BD, CD lần lượt tại G và H.
Chứng minh: CG.DH = BG.CH
Lời giải chi tiết
a] ABC có OE // BC [gt]
\[ \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AO} \over {AC}}\] [định lý Thales] [1]
ADC có OF // CD [gt]
\[ \Rightarrow {{AO} \over {AC}} = {{AF} \over {AD}}\] [định lý Thales] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[{{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AD}}\]
ADB có \[{{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {FD}} \Rightarrow EF//BD\] [định lý Thales đảo]
b] ABC có OG // AB [gt] \[ \Rightarrow {{CG} \over {BG}} = {{CO} \over {AO}}\] [định lý Thales] [3]
ACD có OH // AD [gt] \[ \Rightarrow {{CO} \over {AO}} = {{CH} \over {DH}}\] [định lý Thales] [4]
Từ [3] và [4] suy ra \[{{CG} \over {BG}} = {{CH} \over {DH}} \Rightarrow CG.DH = BG.CH\]