Đề bài
Một xuồng máy xuôi dòng \[30km\] và ngược dòng \[28km\] hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi \[59,5 km\] trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là \[3km/h\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2:Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn vàđại lượngđã biết.
Bước 3:Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4:Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc thuyền khi đi trên hồ là \[\displaystyle x [km/h]\]; điều kiện: \[\displaystyle x > 3\]
Vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là \[\displaystyle x + 3 [km/h]\]
Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là \[\displaystyle x 3 [km/h]\]
Thời gian đi xuôi dòng bằng \[\displaystyle {{30} \over {x + 3}}\]giờ
Thời gian đi ngược dòng bằng \[\displaystyle {{28} \over {x - 3}}\]giờ
Thời gian đi trên hồ lúc nước yên lặng bằng \[\displaystyle {{59,5} \over x}\]giờ
Ta có phương trình:
\[\displaystyle \eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{28} \over {x - 3}} = {{59,5} \over x} \cr
& \Rightarrow 60x\left[ {x - 3} \right] + 56x\left[ {x + 3} \right] = 119\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right] \cr
& \Leftrightarrow 60{x^2} - 180x + 56{x^2} + 168x = 119{x^2} - 1071 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 1071 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 357 = 0 \cr
& \Delta ' = 2^2 -[-357] = 361 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {361} = 19 \cr
& {x_1} = {{ - 2 + 19} \over 1} = 17 \cr
& {x_2} = {{ - 2 - 19} \over 1} = - 21 \cr} \]
\[\displaystyle x_2= -21 < 3\] không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc thuyền đi trên hồ yên lặng là \[\displaystyle 17km/h\]