Đề bài
Bài toán cổ Ấn Độ
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2:Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn vàđại lượngđã biết.
Bước 3:Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4:Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số khỉ của đàn là \[\displaystyle x\] [con]
Điều kiện: \[\displaystyle x N^* \] và \[\displaystyle x 8\]
Nhóm chơi đùa ngoài trời có \[\displaystyle {\left[ {{x \over 8}} \right]^2}\]con
Nhóm nhảy nhót trên cây là \[\displaystyle 12\] con
Ta có phương trình:
\[\displaystyle \eqalign{
& x = {\left[ {{x \over 8}} \right]^2} + 12 \cr
& \Leftrightarrow x = {{{x^2}} \over {64}} + 12 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 64x + 768 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left[ { - 32} \right]^2} - 1.768 = 1024 - 768 = 256 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {256} = 16 \cr
& {x_1} = {{32 + 16} \over 1} = 48 \cr
& {x_2} = {{32 - 16} \over 1} = 16 \cr}\]
Cả hai giá trị \[\displaystyle x_1= 48\] và \[\displaystyle x_2= 16\] thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy đàn khỉ có \[\displaystyle 48\] con hoặc \[\displaystyle 16\] con