\[=\dfrac{2-\sqrt{3}}{[2+\sqrt{3}][2-\sqrt{3}]}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{[2-\sqrt{3}][2+\sqrt{3}]}\]
Đề bài
Giá trị của biểu thức\[\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\]bằng:
[A]\[\dfrac{1}{2}\];
[B] \[1\];
[C] \[-4\];
[D] \[4\].
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng quy tắc trục căn thức ở mẫu:
\[\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}= \dfrac{C[\sqrt A \mp B]}{A- B^2}\], với \[A \ge 0,\ A \ne B^2\].
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\]
\[=\dfrac{2-\sqrt{3}}{[2+\sqrt{3}][2-\sqrt{3}]}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{[2-\sqrt{3}][2+\sqrt{3}]}\]
\[=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2^2-[\sqrt 3]^2}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{2^2-[\sqrt 3]^2}\]
\[=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}\]
\[=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1}\]
\[=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\].
Chọn đáp án [D]. \[4\]