Đề bài
Câu 1. Điểm cực đại của hàm số \[y = {x^4} - 8{x^2} + 1\] là
A. \[x = 2\] B. \[x = - 2\]
C. \[x = \pm 2\] D. \[x = 0.\]
Câu 2. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{1}{ 3}{x^3} + x\]
A. \[[-1 ; 0]\]
B. \[\left[ {1;\dfrac{2 }{3}} \right]\]
C. \[\left[ { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right]\]
D. \[[1 ; 0]\]
Câu 3. Nếu hàm số y=f[x] thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f[x] = - \infty \] thì đồ thị hàm số y=f[x] có đường tiệm cận đứng là đường có phương trình
A. x = 1 B. y = 1
C. x = - 1 D. y = - 1.
Câu 4. Hàm số nào sau đây mà đồ thị không có đường tiệm cận ?
A.\[y = \dfrac{{ - 2x + 5}}{{x - 3}}\]
B. \[y = 2{x^3} - x + 2\]
C.\[y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\]
D.\[y = \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}}\]
Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Nếu \[f'[x] > 0,\forall x \in K\] thì hàm số f[x] đồng biến trên K.
B. Nếu \[f'[x] \ge 0,\forall x \in K\] và dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f[x] đồng biến trên K.
C. Hàm số \[y=f[x]\] là hàm hằng trên K khi \[f'[x] = 0,\forall x \in K\]
D. Nếu \[f'[x] > 0,\forall x \in K\] thì hàm số f[x] nghịch biến trên K.
Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\[y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\]tại điểm có hoành độ bằng 3:
A. \[y = 4x - 18\]
B. \[y = - 4x + 18\]
C. \[y = - 4x + 6\]
D. \[y = - 4x - 18\]
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\]
B. \[y = {x^4} + 3{x^2} - 3\]
C. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\]
D. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 3\]
Câu 8. Cho hàm số \[y = {x^3} + 3x + 2\]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[ - \infty ;0]\] và đồng biến trên khoảng \[[0; + \infty ]\].
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[[ - \infty ; + \infty ]\].
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \[[ - \infty ;0]\] và nghịch biến trên khoảng \[[0; + \infty ]\].
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[ - \infty ; + \infty ]\].
Câu 9. Hàm số \[y = {x^4} - 8{x^3} + 432\] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3 .
Câu 10. Hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 2016\] nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. [- 1 ; 0] B . \[[ - \infty ; - 1]\]
C. [- 1 ;1] D. \[[ - \infty ;1]\]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
D |
C |
A |
B |
D |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
C |
B |
B |
B |
Câu 1. Ta có \[y' = 4{x^3} - 16x,\,\,y' = 0\]
\[\Leftrightarrow 4{x^3} - 16x = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\]
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x= 0.
Chọn D.
Câu 2. \[y' = - {x^2} + 1,\,\,y' = 0\]
\[ \Rightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1,
y[- 1]=\[ - \dfrac{2}{3}\].
Vậy điểm cực tiểu là \[\left[ { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right]\] .
Chọn C.
Câu 3:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left[ x \right] = - \infty \] nên đồ thị hàm số nhận \[x = 1\] làm TCĐ.
Chọn A.
Câu 4:
Đồ thị hàm số bậc ba không có đường tiệm cận.
Chọn B.
Câu 5:
Nếu \[f'\left[ x \right] > 0\] với mọi \[x \in K\] thì hàm số \[y = f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[K\].
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu 6. Ta có \[y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}},\]
\[y'[3] = - 4,\,\,y[3] = 6\]
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là
\[y = - 4 [x-3] + 6 \]
\[\Rightarrow y= - 4x +18\]
Chọn B.
Câu 7. Đồ thị hàm số có a > 0 nên loại A, điểm [1 ; - 4] thuộc đồ thị hàm số nên câu C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 8. \[y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in R\] .
Vậy hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\]
Chọn B.
Câu 9. \[y' = 4{x^3} - 24{x^2},\,\,y' = 0\]
\[\Rightarrow \,\,\,4{x^3} - 24{x^2} = 0\]
\[\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\]
Vậy đồ thị hàm số trên có 1 điểm cực trị vì \[x = 0\] là nghiệm kép của phương trình \[y = 0.\]
Chọn B.
Câu 10. Ta có \[y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y' = 0\]
\[\Rightarrow \,4{x^3} - 4x = 0\]
\[\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\]
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Chọn B.