- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Cho hai hàm số : \[y = {x^2}\] và \[y = 2x 1.\]
a] Vẽ đồ thị [P] và [d] của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b] Tìm tọa độ giao điểm của [P] và [d] [ nếu có].
Bài 2:Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = \left[ {{m^2} - 2m + 3} \right]{x^2}\]. Chứng tỏ hàm số đồng biến khi \[x > 0\], từ đó hãy so sánh \[f\left[ {\sqrt 2 } \right]\] và \[f\left[ {\sqrt 5 } \right].\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
a.Các bước vẽ đồ thị:
+Tìm tập xác định củahàm số.
+Lập bảng giá trị [thường từ 5 đến 7 giá trị] tương ứng giữa x vày.
+Vẽđồ thị
b.
Giải phương trình hoành độ giao điểm của [d] và [P] ta tìm được x, từ đó thay vào [d] ta tìm được y
=>Tọa độ giao điểm
Lời giải chi tiết:
Bài 1:a]
TXĐ:\[x \in \mathbb{R}\]
Bảng giá trị \[[ y = x^2]\]
|
x |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Đồ thị của hàm số là một parabol [P].
- Bảng giá trị \[[ y = 2x 1]\]
|
x |
0 |
1 |
|
y |
1 |
1 |
Đồ thị của hàm số là đường thẳng [d] qua hai điểm \[[ 0; 1], [1; 1].\]
b] Phương trình hoành độ giao điểm của [P] và [d] :
\[{x^2} = 2x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \]
\[\Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy tọa độ giao điểm của [P] và [d] là \[M[1; 1].\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
+Chứng minh hệ số a>0 suy ra đpcm
+Sử dụng \[a < b \Leftrightarrow f\left[ a \right] < f\left[ b \right]\]
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Ta có : \[{m^2} - 2m + 3 = {m^2} - 2m + 1 + 2\]\[\;={\left[ {m - 1} \right]^2} + 2 > 0\], với mọi m [ vì \[[ m 1]^2 0]\]
Vậy hệ số \[a > 0\], với mọi m nên hàm số đã cho đồng biến khi \[x > 0.\]
Ta có : \[0 < \sqrt 2 < \sqrt 5 \Rightarrow f\left[ {\sqrt 2 } \right] < f\left[ {\sqrt 5 } \right].\]