Đề bài
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy D sao cho \[CD = AB\]. Chứng minh:
a]\[MA = MD.\]
b] Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh hai tam giác bằng nhau
b.Chứng minh \[ \widehat {AMC} + \widehat {CMD} = {180^o}\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có Cx // AB \[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {DCB}\] [cặp góc so le trong].
Xét\[\Delta ABM\] và \[\Delta DCM\]có:
+] MB = MC [giả thiết]
+] \[\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\] [chứng minh trên]
+] AB = CD [giả thiết]
Do đó \[\Delta ABM=\Delta DCM\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow MA = MD\] [cạnh tương ứng]
b] Ta có \[\Delta ABM=\Delta DCM\][chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {BMA} = \widehat {CMD}\] [góc tương ứng]
Mà \[\widehat {BMA} + \widehat {AMC} = {180^o}\] [cặp góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CMD} = {180^o}\]
Vậy ba điểm A, M, D thẳng hàng.