Đề bài
Cho đường tròn [O ; 10 cm] và hai dây AB = 8 cm, CD = 6 cm. Từ O hạ OH và OK theo thứ tự vuông góc với AB và CD.
Hãy tính OH, OK và cho biết đoạn nào dài hơn.
Lời giải chi tiết
Ta có \[OH \bot AB,\,\,OK \bot CD \Rightarrow \] H, K theo thứ tự là trung điểm của \[AB,\,\,CD\].
\[ \Rightarrow HB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,\left[ {cm} \right],\]\[\,\,KD = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,\,\left[ {cm} \right]\]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \[OHB\] có:
\[O{H^2} = O{B^2} - H{B^2} = {10^2} - {4^2} = 84 \]
\[\Leftrightarrow OH = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} \,\,\left[ {cm} \right]\]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \[OKD\] có:
\[O{K^2} = O{D^2} - K{D^2} = {10^2} - {3^2} = 91\]
\[\Leftrightarrow OK = \sqrt {91} \,\,\left[ {cm} \right]\]
Do \[91 > 84 \Rightarrow \sqrt {91} > \sqrt {84} \Rightarrow OK > OH\].
Vậy \[OK > OH\].