Đề bài
Đơn giản và rút gọn biểu thức
a] \[{{{t^2} - t - 6} \over {{t^2} - 6t + 9}}\] ;
b] \[{{3a{b^3}} \over {8{a^2}b}}.{{4ac} \over {9{b^4}}}\] ;
c] \[ - {4 \over {8x}}:{{16} \over {x{y^2}}}\] ;
d] \[{{48} \over {6a + 42}}.{{7a + 49} \over {16}}\] ;
e] \[{{{{\rm{w}}^2} + 5{\rm{w + 4}}} \over 6}:{{{\rm{w}} + 1} \over {18w + 24}}\] ;
f] \[{{{{{x^2} + x} \over {x + 1}}} \over {{x \over {x - 1}}}}\] .
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,{{{t^2} - t - 6} \over {{t^2} - 6t + 9}} = {{\left[ {t - 3} \right]\left[ {t + 2} \right]} \over {{{\left[ {t - 3} \right]}^2}}} = {{t + 2} \over {t - 3}} \cr & b]\,\,{{3a{b^3}} \over {8{a^2}b}}.{{4ac} \over {9{b^4}}} = {{3{b^2}} \over {8a}}.{{4ac} \over {9{b^4}}} = {{12a{b^2}c} \over {72a{b^4}}} = {c \over {6{b^3}}} \cr & c]\,\, - {4 \over {8x}}:{{16} \over {x{y^2}}} = {{ - 1} \over {2x}}.{{x{y^2}} \over {16}} = {{ - {y^2}} \over {32}} \cr & d]\,\,{{48} \over {6a + 42}}.{{7a + 49} \over {16}} = {{48} \over {6\left[ {a + 7} \right]}}.{{7\left[ {a + 7} \right]} \over {16}} = {{8.7\left[ {a + 7} \right]} \over {\left[ {a + 7} \right].16}} = {7 \over 2} \cr & e]\,\,{{{w^2} + 5w + 4} \over 6}:{{w + 1} \over {18w + 24}} = {{\left[ {w + 4} \right]\left[ {w + 1} \right]} \over 6}.{{6\left[ {3w + 4} \right]} \over {w + 1}} \cr & = {{\left[ {w + 4} \right]\left[ {w + 1} \right]6\left[ {3w + 4} \right]} \over {6\left[ {w + 1} \right]}} = \left[ {w + 4} \right]\left[ {3w + 4} \right] \cr & f]\,\,{{{{{x^2} + 1} \over {x + 1}}} \over {{x \over {x - 1}}}} = \left[ {{{{x^2} + x} \over {x + 1}}} \right]:\left[ {{x \over {x - 1}}} \right] = {{x\left[ {x + 1} \right]} \over {x + 1}}.{{x - 1} \over x} = {x \over 1}.{{x - 1} \over x} = x - 1 \cr} \]