Đề thi hsg toán 9 hà nội 2023

Kì thi học sinh giỏi sắp tới, nhu cầu tìm kiếm nguồn tài liệu ôn thi chính thống có lời giải chi tiết của các em học sinh là vô cùng lớn. Thấu hiểu điều đó, chúng tôi đã dày công sưu tầm Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố [có đáp án] năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Hà Nội. Mời các em cùng quý thầy cô theo dõi đề tại đây.

Tham khảo thêm:

• Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Tỉnh Thái Bình
• Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Quảng Bình
• Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh [có đáp án] năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Yên Bái

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp thành phố [có đáp án] năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Hà Nội

Trích dẫn đề thi:

Cho tam giác ABC vuông tại A [AB 3.

1. P = 1 khi x≠3.

Câu 2. Cho x, y là các số thực thoả mãn đẳng thức: x+1+x2y+1+y2=1 . Giá trị của biểu thức A=x3+y3 bằng

1. 3.

1. 1.

1. 0.

1. 2.

Quảng cáo

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng [d]:y=m2−1x+4 và [d']:y=3x+m+2 song song với nhau?

1. 1 .

1. 2 .

1. 0 .

1. Vô số.

Câu 4. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M [x; y] với x, y thoả mãn hệ phương trình: x+y=1+10mx−y=5+11m .

Tìm giá trị của m để điểm M∈d:y=x+1 .

1. m=32 .

1. m=−32 .

1. m=311 .

1. m=−611 .

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình mx+y=−1x+y=−m có nghiệm duy nhất thoả mãn đẳng thức x = y [2 - y]?

1. 0.

1. 1.

1. 2.

1. 3.

Quảng cáo

Câu 6. Cho Parabol P:y=−14x2 và điểm I [0; -1]. Biết đường thẳng [d] qua I với hệ số góc luôn cắt [P] tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài nhỏ nhất của AB là

1. 4 .

1. 33 .

1. 42 .

1. 32 .

Câu 7. Cho phương trình: x3+2x+7x3+2x+3=x2+2x+1 . Gọi S là tích tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là

1. -2 .

1. 2 .

1. 1 .

1. -1 .

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị của tham số a khác 0 để một trong các nghiệm của phương trình x2−8x+4a=0 gấp đôi một trong các nghiệm của phương trình x2−x−4a=0 ?

1. 0.

1. 2 .

1. 1.

1. 3.

Quảng cáo

Câu 9. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Các tia phân giác của các góc AMB^ , AMC^ cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự tại D và E. Biết BC = 8 cm, AM = 6 cm Độ dài đoạn thẳng DE bằng

1. 5 cm .

1. 4,5 cm .

1. 5,2 cm .

1. 4,8 cm .

Câu 10. Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P là các điểm di động trên các cạnh AB, AC , CA sao cho AM = BN = CP [như hình vẽ bên]. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNP là

1. a234 . B. 2a23 .

1. a23 . D. a238 .

Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 48 cm3 . Gọi E, E' lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, C'D'. Thể tích của lăng trụ ABE.A'B'E' bằng

1. 12 cm3 .

1. 24 cm3 .

1. 36 cm3 .

1. 16 cm3 .

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Giá trị của cosAMN^ là

1. 1010 .

1. 53 .

1. 32 .

1. 55 .

Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là điểm nằm trong hình vuông sao cho ABI^=BAI^=15° . Giá trị của IC + ID bằng

1. 7a3.

1. 5a3 .

1. 5a2 .

1. 2a .

Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tỉ số rR bằng

1. 12 .

1. 25 .

1. 23 .

1. 35 .

Câu 15. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O], các đường cao AH1, BH2 , CH3 cắt đường tròn [O] theo thứ tự ở D, E, F. Tính ADAH1+BEBH2+CFCH3 . Ta được kết quả là

1. 92 .

1. 4 .

1. 133 .

1. 72 .

Câu 16. Từ danh sách giới thiệu giáo viên tham gia làm đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, trong đó có 6 giáo viên nam và 4 giáo viên nữ, thầy Hồng phụ trách muốn chọn 3 giáo viên tham gia làm đề thi. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 3 giáo viên đó có ít nhất một giáo viên nữ?

1. 100 .

1. 21 .

1. 19 .

1. 52 .

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. [3,0 điểm]

1. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: [x+y−3]2+[y−2]2=y−2 .

1. Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2021 sao cho n2+2021 chia hết cho 30.

Câu 2. [3,5 điểm]

1. Giả sử x1, x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình: x3−4x2+2x+4=0 . Đặt Sn=x1n+x2n+x3n . Chứng minh rằng Sn là số nguyên với mọi n nguyên dương.

1. Giải hệ phương trình: x+2[x+3]=yy[x+2]+1x2+[y+1][2x−y+5]=x+16 .

Câu 3. [4,0 điểm] Cho đường tròn [O] và một dây cung BC cố định không là đường kính. Xét điểm A thay đổi trên [O] sao cho A không trùng với B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.

1. Chứng minh rằng AH = 2 OI

1. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O, M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên BC, BH, CH. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua một điểm cố định.

1. Tìm vị trí của điểm A để HA + HB + HC lớn nhất.

Câu 4. [1,5 điểm] Cho a, b, c là ba số nguyên dương thoả mãn a +b + c =2021. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P[a,b,c]=ab+e+bc+a+ca+b .

-----Hết-----

Phòng Giáo dục và Đào tạo Hà Nội

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 150 phút

[Đề số 2]

Bài 1 [5,0 điểm]

1. Giải phương trình x2+2x+6+x2=2x+2−x+3 .

1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện a2a2+1=b,8b24b2+1=c và 2c2c2+1=a . Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

Bài 2 [5,0 điểm]

1. Tìm tất cả số nguyên dương n để 3n + 1 và 12n - 11 là các số chính phương.

1. Cho Px=a0x2022+a1x2021+a2x2020+…+a2022 là đa thức với hệ số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện Pk=1k+1 , với k = 0, 1, 2,...,2022 . Tính giá trị P[2023] .

Bài 3 [2,0 điểm]

Với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = 16 , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+bc+b+ca+c+ab .

Bài 4 [6,0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC] nội tiếp đường tròn [O] . Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn [O] cắt nhau tại điểm S . Trên tia đối của tia CA lấy điểm M [M khác C ]. Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với OM , cắt đường tròn [O] tại hai điểm phân biệt E, F [ E nằm giữa S và F] .

1. Chứng minh đường thẳng ME là tiếp tuyến của đường tròn [O] .

1. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng BC . Chứng minh EC là tia phân giác của góc FED^ .

1. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MD với hai đường thẳng BE và BF . Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ . Chứng minh SDK^=90° .

Bài 5 [2,0 điểm]

1. Tìm tất cả các số nguyên tố m, n, p thỏa mãn m2+3n2+5p2−8mnp=0 .

1. Cho đa giác đều A1A2…A2023 . Gọi S là tập hợp gồm các trung điểm của các đọan thẳng AiAj1≤i