Câu 1 trang 155 SGK Đại số 10
Hãy nêu định nghĩa của sinα, cosα và giải thích tại sao ta có:
\[\sin[α+k2π] = \sin α; k \mathbb Z\]
\[\cos[α+k2π] = \cos α; k \mathbb Z\]
Trả lời:
Trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳng \[Oxy\], lấy điểm \[A[1; 0]\] và điểm \[M[x;y]\] với số đo cung \[AM = α\]
\[ y= \cos AM y = \sin α\]
\[x= \sin AM x = \sin α\]
Mà cung \[AM = α+k2π ; k \mathbb Z\]
Nên
\[\sin[α+k2π] = \sin α; k \mathbb Z\]
\[\cos[α+k2π] = \cos α; k \mathbb Z\]
Câu 2 trang 155 SGK Đại số 10
Nêu định nghĩa của \[\tan α, \cot α\] và giải thích vì sao ta có:
\[\tan[α+kπ] = \tanα; k \mathbb Z\]
\[\cot[α+kπ] = \cotα; k \mathbb Z\]
Trả lời:
\[\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}\]
Suy ra \[\tan [\alpha + k\pi ] = {{\sin [\alpha + k\pi ]} \over {\cos [\alpha + k\pi ]}}\]
+] Nếu \[k\] chẵn
\[\sin[α+kπ] = \sin α\]
\[\cos[α+kπ] = \cos α\]
+] Nếu \[k\] lẻ
\[\sin[α+kπ] = - \sin α\]
\[\cos[α+kπ] = - \cos α\]
Suy ra \[\tan[α+kπ] = \tanα\]
Chứng minh tương tự ta có:\[\cot[α+kπ] = \cotα; k \mathbb Z\]
Câu 3 trang 155 SGK Đại số 10
Tính:
a] \[\sinα\], nếu \[\cos \alpha = {{ - \sqrt 2 } \over 3},{\pi \over 2} < \alpha < \pi \]
b] \[\cosα\], nếu \[\tan \alpha = 2\sqrt 2 ,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\]
c] \[\tanα\], nếu \[\sin \alpha = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \]
d] \[\cotα\], nếu \[\cos \alpha = {{ - 1} \over 4},{\pi \over 2} < \alpha < \pi \]
Trả lời:
a] Nếu \[{\pi \over 2} < \alpha < \pi \]thì \[\sinα>0\]
\[\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = \sqrt {1 - {2 \over 9}} = {{\sqrt 7 } \over 3}\]
b] Nếu \[\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\]thì \[\cosα