Bài 1 trang 59 sgk hình học 10
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\],\[\widehat{B}= 58^0\]
và cạnh \[a = 72 cm\]. Tính\[\widehat{C}\], cạnh \[b\], cạnh \[c\] và đường cao \[h_a\]
Giải
Theo định lí tổng \[3\] góc trong một tam giác ta có:
\[\eqalign{
& \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {90^0} - {58^0} = {32^0} \cr} \]
Xét tam giác vuông \[ABC\] có:
\[b = a.\cos {32^0} \Rightarrow b \approx 61,06cm\];
\[c = a.sin{32^0} \Rightarrow c \approx 38,15cm\]
\[h_a=\frac{b.c}{a}\]\[\Rightarrow h_a 32,36cm\]
Bài 2 trang 59 sgk hình học 10
Cho tam giác \[ABC\] biết cáccạnh \[a = 52, 1cm\]; \[b = 85cm\] và \[c = 54cm\]. Tính các góc\[\widehat{A}\],\[\widehat{B}\],\[\widehat{C}\].
Giải
Từ định lí cosin
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA\]
ta suy ra \[\cos A = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\]=\[\frac{85^{2}+54^{2}-[52,1]^{2}}{2.85.54}\]
\[\Rightarrow \cos A 0,8089 \Rightarrow\widehat{A}= 36^0\]
Tương tự, ta tính được \[\widehat{B}106^028\] ;
\[\widehat{C}37^032\].
Bài 3 trang 59 sgk hình học 10
Cho tam giác \[ABC\] có\[\widehat{A} = 120^0\]cạnh \[b = 8cm\] và \[c = 5cm\]. Tính cạnh \[a\], và góc \[\widehat{B}\],\[\widehat{C}\]của tam giác đó.
Giải
Ta có
\[\eqalign{
& {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.cos{120^0} = 64 + 25 + 40 = 129 \cr
& \Rightarrow a = \sqrt {129} \approx 11,36cm \cr} \]
Ta có thể tính góc \[B\] theo định lí cosin
\[\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} = \frac{129 + 25 - 64}{2.\sqrt{129}.5} 0,7936 \]
\[\Rightarrow\widehat{B}= 37^048\]
Ta cũng có thể tính góc \[B\] theo định lí sin :
\[\cos B = \frac{11,36}{\sin120^{0}}= \frac{8}{\sin B}\] \[\Rightarrow \sin B 0,6085\]
\[\Rightarrow\widehat{B}= 37^048\]
Tổng ba góc trong một tam giác bằng \[180^0\]
\[\widehat{C}=180^0- [\widehat{A} + \widehat{B}]\]
\[\Rightarrow\widehat{C}= 22^012\].
Bài 4 trang 59 sgk hình học 10
Tính diện tích \[S\] của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là \[7, 9\] và \[12\].
Giải
Ta có \[2p = 7 + 9 + 12 \Rightarrow p = 14\]
\[p - a = 14 - 7 = 7\]
\[p - b = 14 - 9 = 5\]
\[p - c = 12 - 12 = 2\]
Áp dụng công thức Hêrong:
\[S = \sqrt{14.7.5.2} = \sqrt{2^{2}.7^{2}.5} = 14\sqrt 5\approx 31,3\] [dvdt]