Bài 1 trang 62 sgk đại số 10
Giải cácphương trình
a]\[\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\]=\[\frac{2x -5}{4}\];
b]\[\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\];
c]\[\sqrt{3x - 5} = 3\];
d]\[\sqrt{2x + 5} = 2\].
Giải
a]\[\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\]=\[\frac{2x -5}{4}\]
ĐKXĐ:
\[2x + 3 0 x - \frac{3}{2}\].
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được
\[\Rightarrow 4[x^2+ 3x + 2] = [2x 5][2x + 3]\]
\[\Leftrightarrow 4x^2+12x + 8 = 4x^2- 4x - 15\]
\[\Leftrightarrow x = - \frac{23}{16}\][nhận].
b]\[\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\]
ĐKXĐ: \[x ± 3\]. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được
\[\Rightarrow [2x + 3][x + 3] - 4[x - 3] = 24 + 2[x^2-9]\]
\[\Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 - 4x + 12 = 24 + 2{x^2} - 18\]
\[\Leftrightarrow5x = -15 \Leftrightarrowx = -3\] [loại].
Vậy phương trình vô nghiệm.
c]\[\sqrt{3x - 5} = 3\]
ĐKXĐ: \[x \ge {5 \over 3}\]
Bình phương hai vế ta được:
\[\Rightarrow 3x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{14}{3}\][nhận].
d]\[\sqrt{2x + 5} = 2\]
ĐKXĐ: \[x \ge - {5 \over 2}\]
Bình phương hai vế ta được:
\[\Rightarrow2x + 5 = 4 \Leftrightarrowx = - \frac{1}{2}\].
Bài 2 trang 62 sgk đại số 10
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \[m\]
a] \[m[x - 2] = 3x + 1\];
b] \[m^2x+ 6 = 4x + 3m\];
c] \[[2m + 1]x 2m = 3x 2\].
Giải
a]\[m[x - 2] = 3x + 1\]
\[ [m 3]x = 2m + 1\].
+] Nếu \[m 3\], phương trình có nghiệm duy nhất \[x = \frac{2m +1}{m-3}\].
+] Nếu \[m = 3\] phương trình trở thành \[0.x = 7\].
Phương trình vô nghiệm.
b]\[m^2x+ 6 = 4x + 3m\]
\[ [m^2 4]x = 3m 6\].
+] Nếu \[m^2 4 0 m ± 2\], phương trình có nghiệm \[x = \frac{3m - 6}{m^{2}-4}=\frac{3}{m+2}\].
+] Nếu \[m = 2,\] phương trình trở thành \[0.x = 0\] đúng với mọi \[x \mathbb R\].
Phương trình có vô số nghiêm.
+] Nếu \[m = -2\], phương trình trở thành \[0.x = -12\], phương trình vô nghiệm.
c]\[[2m + 1]x 2m = 3x 2\]
\[ 2[m 1]x = 2[m-1]\].
+] Nếu \[m 1\], phương trình có nghiệm duy nhất \[x = 1\].
+] Nếu \[m = 1\], phương trình trở thành \[0.x=0\] đúng với mọi \[x \mathbb R\].
Phương trình có vô số nghiệm.
Bài 3 trang 62 sgk đại số 10
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy \[30\] quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng\[\frac{1}{3}\]của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?
Giải
Gọi \[x\] là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện \[x\] nguyên, \[x > 30\].
Lấy \[30\] quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hainên số quýt trong rổ thứ nhât còn \[x-30\], số quýt trong rổ thứ hai là: \[x+30\]
Theo đầu bàilấy \[30\] quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng\[\frac{1}{3}\]của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:
\[\frac{1}{3} [x 30]^2= x + 30 x^2- 63x + 810 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 45 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = 18 \text{[ loại ]}\hfill \cr} \right.\]
Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là \[45\] quả.
Bài 4 trang 62 sgk đại số 10
Giải các phương trình
a] \[2{x^4}-{\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
b] \[3{x^{4}} + {\rm{ }}2{x^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Giải
a] Đặt \[x^2= t 0\] ta được:
\[\eqalign{
& 2{t^2} - 7t + 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = 1\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr
{t_2} = {5 \over 2} \text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[{t_1}=1\] ta được \[{x_{1,2}} = \pm 1\]
+] Với \[{t_2}= {5 \over 2}\] ta được \[{x_{3,4}} = \pm {{\sqrt {10} } \over 2}\].
Vậy phương trình đã cho có \[4\] nghiệm.
b] Đặt \[x^2= t 0\] ta được
\[\eqalign{
& 3{t^2} + 2t - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = - 1 \text{ [loại ]}\hfill \cr
{t_2} = {1 \over 3} \text{ [thỏa mãn ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[{t_2} = {1 \over 3} \] ta được \[{x_{1,2}} = \pm {{\sqrt 3 } \over 3}\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.