Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.
a] \[\sqrt x = \sqrt { - x} \]
b] \[3x - \sqrt {x - 2} = \sqrt {2 - x} + 6\]
c] \[{{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \]
d] \[x + \sqrt {x - 1} = \sqrt { - x} \]
Đáp án
a] Điều kiện xác định:
\[\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
- x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\]
Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của S = {0}
b] Điều kiện xác định:
\[\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\]
x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}
c] Điều kiện xác định:
\[\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
3 - x \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr
x \ne 3 \hfill \cr} \right.\]
Vô nghiệm. Vậy S = Ø
d]
Điều kện xác định:
\[\left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right.\]
Vô nghiệm. Vậy S = Ø
Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình sau
a] \[x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \]
b] \[x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \]
c] \[{x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }}\]
d] \[{x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }}\]
Giải
a] ĐKXĐ: \[x 1\]
Ta có:
\[x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \]
\[ x = 2\] [thỏa mãn ĐKXD]
Vậy S = {2}
b] ĐKXĐ: \[x 1\]
Ta có:
\[x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \]
\[ x = 0,5\] [không thỏa mãn ĐKXD]
Vậy S = Ø
c] ĐKXĐ: \[x > 5\]
Ta có:
\[{x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 3\]
\[ x = 6\] [Nhận]
Vậy S = {6}
d] ĐKXĐ: \[x > 5\]
Ta có:
\[{x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 2\]
\[ x = 4\] [Loại]
Vậy S = Ø
Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình sau:
a] \[x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}\]
b] \[x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}\]
c] \[[{x^2} - 3x + 2]\sqrt {x - 3} = 0\]
d] \[[{x^2} - x - 2]\sqrt {x + 1} = 0\]
Giải
a] ĐKXĐ: \[x 1\]
Ta có:
\[\eqalign{
& x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}} \Leftrightarrow x[x - 1] + 1 = 2x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,[\text{loại}] \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy S = {2}
b] ĐKXĐ: \[x 2\]
Ta có:
\[\eqalign{
& x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {[x - 2]^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 2\,[\text{loại}] \cr} \]
Vậy S = Ø
c] ĐKXĐ: \[x 3\]
Ta có:
\[\eqalign{
& [{x^2} - 3x + 2]\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr
{x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = 1\,[\text{loại}] \hfill \cr
x = 2\,[\text{loại}] \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy S = {3}
d] ĐKXĐ: \[x -1\]
Ta có:
\[[{x^2} - x - 2]\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr
{x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\]
Vậy S = {-1, 2}
Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.
a] \[\sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \]
b] \[\sqrt {x - 1} = x - 3\]
c] \[2|x - 1| = x + 2\]
d] \[|x 2| = 2x 1\]
Giải
a] Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \]
Thử lại: \[x = 4\] nghiệm đúng phương trình
Vậy S = {4}
b] Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {[x - 3]^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Thử lại: \[x = 2\] không thỏa mãn
\[x = 5\] thỏa mãn phương trình
Vậy S = {5}
c] Ta có:
\[\eqalign{
& 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{[x - 1]^2} = {[x + 2]^2} \cr
& \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Thử lại: \[x = 0; x = 4\] đều là nghiệm đúng
Vậy S = {0, 4}
d] Ta có:
\[\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right]^2} = {\rm{ }}{\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\]
\[ x = ± 1\]
Thử lại chỉ có \[x = 1\] nghiệm đúng.
Vậy S = {1}