Bài 5 trang 106 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\[{{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \]
Gợi ý làm bài
Từ\[a + b \ge 2\sqrt {ab} \] và\[c + d \ge 2\sqrt {cd} \]suy ra
\[a + b + c + d \ge 2[\sqrt {ab} + \sqrt {cd} ]\]
\[ = > 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } \]
=> \[{{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \]
=> \[a + b + c + d \ge 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } \]
=>\[{{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \]
Bài 6 trang 106 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\[{1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}\]
Gợi ý làm bài
Từ\[a + b + c + d \ge 4\root 4 \of {abcd} \] và\[{1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge 4\root 4 \of {{1 \over {abcd}}} \]
Suy ra\[[a + b + c + d][{1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d}] \ge 16\]
Hay\[{1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}\]
Bài 7 trang 106 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\[{a^2}b + {1 \over b} \ge 2a\]
Gợi ý làm bài
\[{a^2}b + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{a^2}b.{1 \over b}} = 2a\]
Bài 8 trang 106 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\[[a + b][b + c][c + a] \ge 8abc\]
Gợi ý làm bài
Từ\[a + b \ge 2\sqrt {ab} ,b + c \ge 2\sqrt {bc} ,c + a \ge 2\sqrt {ca} \]
Suy ra:\[[a + b][b + c][c + a] \ge 8abc\]