Bài 1 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Viết điều kiện của các phương trình sau
a] \[\sqrt {2x + 1} = {1 \over x}\]
b] \[{{x + 2} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\]
c] \[{x \over {\sqrt {x - 1} }} = {2 \over {\sqrt {x + 3} }}\]
d] \[{{2x + 3} \over {{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \]
Gợi ý làm bài
a] Điều kiện của phương trình là \[x \ge - {1 \over 2}\] và \[x \ne 0\]
b] \[\forall x \in R\]
c] Biểu thức vế trái có nghĩa khi x > 1 và biểu thức vế phải có nghĩa khi . Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là x > 1.
d] Điều kiện của phương trình là \[x \ge - 1,x \ne 2\] và \[x \ne - 2\] .Vì x > -1 thì \[x \ne 2\] . Vì x > -1 thì \[x \ne - 2\] suy ra điều kiện của phương trình là \[x \ge - 1,x \ne 2\]
Bài 2 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương
a] \[x + 2 = 0\] và \[{{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\]
b] \[{x^2} - 9 = 0\] và \[2{x^2} + [m - 5]x - 3[m + 1] = 0\]
Gợi ý làm bài
a] Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.
Phương trình \[{{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\] có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m 1 = 0 suy ra m = 1.
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.
b] Phương trình \[{x^2} - 9 = 0\] có hai nghiệm x =3 và x =-3
Giá trị x =3 là nghiệm của phương trình
\[2{x^2} + [m - 5]x - 3[m + 1] = 0\] [1]
Khi \[18 + 3[m - 5] - 3[m + 1] = 0\]
Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.
Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình [1] khi
\[18 + 3[m - 5] - 3[m + 1] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 30 - 6m = 0 \Leftrightarrow m = 5\]
Khi m = 5 phương trình [1] trở thành
\[2{x^2} - 18 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\]
Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.
Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.
Bài 3 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Gợi ý làm bài các phương trình
a] \[\sqrt {x + 1} + x = \sqrt {x + 1} + 2\]
b] \[x - \sqrt {3 - x} = \sqrt {x - 3} + 3\]
c] \[{x^2} - \sqrt {2 - x} = 3 + \sqrt {x - 4} \]
d] \[{x^2} + \sqrt { - x - 1} = 4 + \sqrt { - x - 1} \]
Gợi ý làm bài
a] Điều kiện của phương trình là: \[x \ge - 1\]. Ta có
\[\sqrt {x + 1} + x = \sqrt {x + 1} + 2 = > x = 2\]
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
b] Điều kiện của phương trình là: \[x \le 3\] và \[x \ge 3\] hay x = 3.
Giá trị x = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
c] Điều kiện của phương trình là: \[x \le 2\] và \[x \ge 4\] . Không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện này.
d]Điều kiện của phương trình là: \[x \le - 1\] . Ta có:
\[{x^2} + \sqrt { - x - 1} = 4 + \sqrt { - x - 1} = > {x^2} = 4 = > {x_1} = 2,{x_2} = - 2\]
Chỉ có giá trị \[{x_2} = - 2\] thỏa mãn điều kiện \[x \le - 1\] và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.