Bài 1 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hai hình thang \[ABCD\] và \[ABEF\] có chung đáy lớn \[AB\] và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a] Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: \[[AEC]\] và \[[BFD]\], \[[BCE]\] và \[[ADF]\]
b] Lấy \[M\] là điểm thuộc \[DF\]. Tìm giao điểm của đường thẳng \[AM\] với mặt phẳng \[[BCE]\]
c] Chứng minh hai đường thẳng \[AC\] và \[BF\] không cắt nhau
Lời giải:
a] Trong \[[ABCD]\] : Gọi \[I=AC BD \], Trong \[[ ABEF]\]: Gọi \[J=AE BF \]
\[\Rightarrow [ACE] [BDF] = IJ\].
Tương tự \[[BCE] [ ADF] = GH\]
b] Trong \[[AGH]\]: Gọi \[N=AM GH\], \[N \in AM\] và \[N \in GH\subset [BCE]\]
Do đó: \[N=AM\cap[BCE]\]
c] Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Giả sử \[AC\] và \[BE\] cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới \[[ABCD] [ABEF]\] hay chúng cùng nằm trong một mặt phẳng [trái với giả thiết]
Do đó: \[AC\] và \[BF\] không cắt nhau.
Bài 2 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[M, N, P\] theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \[SA, BC, CD\]. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[[MNP]\]
Gọi \[O\] là giao diểm hai đường chéo của hình bình hành \[ABCD\], hãy tìm giao điểm của đường thẳng \[SO\] với \[mp [MNP]\].
Lời giải:
a] Trong mặt phẳng \[[ABCD]\] đường thẳng \[NP\] cắt đường thẳng \[AB, AD\] lần lượt tại \[E, F\].
Trong mặt phẳng\[[SAD]\] gọi \[Q=SD\cap MF\]
Trong mặt phẳng\[[SAB]\] gọi \[R=SB\cap ME\]
Từ đó ta có thiết dện là \[MQPNR\].
b] Trong \[[ABCD]\] gọi \[H=AC\cap NP\]
Trong \[[SAC]\]: gọi \[I=SO MH\]
Vậy \[I=SO\cap[MNP]\]
Bài 3 trang 77 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chóp đỉnh \[S\] có đáy là hình thang \[ABCD\] với \[AB\] là đáy lớn. Gọi \[M, N\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[SB, SC\]
a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[SAD]\] và \[[SBC]\]
b] Tìm giao điểm của đường thẳng \[SD\] với mặt phẳng \[[AMN]\]
c] Tìm thiết dện của hình chóp \[S.ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[[AMN]\]
Lời giải:
a] Trong \[[ABCD]\] gọi \[E=AD\cap BC\]
Do đó \[[SAD] [SBC] = SE\]
b] Trong \[[SBE]\]: gọi \[F=MN SE\]
Trong \[[SAE]\]: gọi \[P= AF SD\]
Do đó \[P=SD\cap [AMN]\]
c] Thiết diện là tứ giác \[AMNP\].