Bài 118 trang 47 sgk toán 6 tập 1
Tổng [hiệu] sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
a] \[3 . 4 . 5 + 6 . 7\]; b] \[7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\];
c] \[3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17\]; d] \[16 354 + 67 541\].
Bài giải:
a] HD: Xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không.
\[3.4.5=3.2.2.5\] tích này chia hết cho \[3\]
\[6.7=3.2.7\] tích này chia hết cho \[3\]
Vậy \[3 . 4 . 5 + 6 . 7\] là một hợp số vì tổng này chia hết cho \[3\].
b] \[7.9.11.13\] tích này chia hết cho \[7\]
\[2.3.4.7\] tích này chia hết cho \[7\]
Vậy \[7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\] là một hợp số vì hiệu này chia hết cho \[7\].
c] \[3.5.7\] tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ
\[11.13.17\] tíchnày gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ
\[3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17\] là một hợp số vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn, chia hết cho 2.
d] \[16 354 + 67 541\] là một hợp số vì tổng có chữ số tận cùng là \[4+1=5\] nên chia hết cho \[5\].
Bài 119 trang 47 sgk toán 6 tập 1
Thay chữ số vào dấu \[*\] để được hợp số: \[\overline{1*}\]; \[\overline{3*}\].
Bài giải:
\[* \in {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \]
Hợp số là số không phải là số nguyên tố.
Số nguyên tố là số có hai ước là \[1\] và chính nó.
a] \[\overline{1*}\]
+] \[*=0\] số lập thành là \[10\] là hợp số
+] \[*=1\] số lập thành là \[11\] là số nguyên tố
+] \[*=2\] số lập thành là \[12\] là hợp số
+] \[*=3\] số lập thành là \[13\] là số nguyên tố
+] \[*=4\] số lập thành là \[14\] là hợp số
+] \[*=5\] số lập thành là \[15\] là hợp số
+] \[*=6\] số lập thành là \[16\] là hợp số
+] \[*=7\] số lập thành là \[17\] là số nguyên tố
+] \[*=8\] số lập thành là \[18\] là hợp số
+] \[*=9\] số lập thành là \[19\] là số nguyên tố.
Vậy các giá trị của \[*\] thỏa mãn là: \[* \in {\rm{\{ 0}};2;4;5;6;8\} \]
b] \[\overline{3*}\]
Làm tương tự ta có \[*\] nhận các giá trị là: \[* \in {\rm{\{ 0}};2;3;4;5;6;8;9\} \]
Bài 120 trang 47 sgk toán 6 tập 1
Thay chữ số vào dấu \[*\] để được số nguyên tố: \[\overline{5*}\]; \[\overline{9*}\].
Bài giải:
\[\overline{5*}\]
\[*\in \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\]
Do đó ta xét \[*\] với từng giá trị
+] Nếu \[*\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\] thì\[\overline{5*}\] chia hết cho \[2\] do đó các trương hợp này không thỏa mãn.
+] Nếu \[*=5\] thì \[55\] chia hết cho \[5\] nên trường hợp này không thỏa mãn.
+] Nếu \[*=1\] thì \[51\] có tổng các chữ số là \[5+1=6\] chia hết cho \[3\] do đó \[51\] chia hết cho \[3\], trường hợp này loại
+] Nếu \[*=3\] thì \[53\] là số nguyên tố
+] Nếu \[*=7\] thì \[57\] có tổng các chữ số là \[5+7=12\] chia hết cho \[3\] do đó \[57\] chia hết cho \[3\], trường hợp này loại.
+] Nếu \[*=9\] thì \[59\] là số nguyên tố.
\[\overline{9*}\]
Tương tự ta xét như trên và tìm được số \[97\] là số nguyên tố.