Câu 13 trang 71 SGK Đại số 10
Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi em quét sân một mình thì hết mấy giờ?
Trả lời:
1 giờ 20 phút = \[{4 \over 3}\] giờ
Gọi \[x\] giờ là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.
Trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai nên thời gian quét một mình của người thứ hai là \[x 2\]. Điều kiện \[x>2\].
Ta có: \[{1 \over x}.{4 \over 3}+ {1 \over {x - 2}}.{4 \over 3}=1 \]
\[\Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 \text{ [ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = {2 \over 3} \text{ [ loại ]}\hfill \cr} \right.\]
Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là \[4\] giờ và \[2\] giờ.
Câu 14 trang 71 SGK Đại số 10
Điều kiện của phương trình \[x + 2 - {1 \over {\sqrt {x + 2} }} = {{\sqrt {4 - 3x} } \over {x - 1}}\]là:
[A] \[x>-2\] và \[x-1\]
[B] \[x>-2\] và \[x -2, x-1\] và \[x {4 \over 3}\]
Trả lời:
\[{1 \over {\sqrt {x + 2} }}\]xác định với \[x > -2\]
\[{{\sqrt {4 - 3x} } \over {x - 1}}\]xác định với \[x 1\] và \[4-3x 0\]
ĐKXĐ của phương trình là \[x>-2, x-1\] và \[x {4 \over 3}\]
Chọn D
Câu 15 trang 72 SGK Đại số 10
Tập nghiệm T của phương trình \[{{[{m^2} + 2]x + 2m} \over x} = 2\]trong trường hợp m0 là:
[A] \[T = \left\{ { - {2 \over m}} \right\}\]
[B] \[T = Ø\]
[C] \[T =\mathbb R\]
[D] \[T =\mathbb R\left\{0\right\}\]
Trả lời:
ĐKXĐ: \[x0\]
Phương trình đưa về dạng:
\[[m^2+2]x+2m=2x\]
\[ m^2x+2m=0\]
\[m0\] do đó nghiệm của phương trình là \[x = {{ - 2} \over m}\]
Chọn A
Câu 16 trang 72 SGK Đại số 10
Tập nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{
3x - 5y = 2 \hfill \cr
4x + 2y = 7 \hfill \cr} \right.\] là:
[A] \[\left[ {{ - 39} \over {26}},{3 \over {13}}\right]\]
[B]\[\left[{{ - 17} \over {13}},{5 \over {13}}\right]\]
[C] \[\left[{{39} \over {26}},{1 \over 2}\right]\]
[D]\[\left[{{ - 1} \over 3},{{17} \over 6}\right]\]
Trả lời:
\[\left\{ \matrix{6x - 10y = 4 \hfill \cr 20x + 10y = 35 \hfill \cr} \right.\]
\[\left\{ \matrix{26x = 39 \hfill \cr 6x - 10y = 4 \hfill \cr} \right.\]
\[\left\{ \matrix{x = {{29} \over {36}} \hfill \cr y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Chọn C.
Câu 17 trang 72 SGK Đại số 10
Nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{3{\rm{x}} - 2y - z = 7 \hfill \cr - 4{\rm{x}} + 3y - 2{\rm{z}} = 15 \hfill \cr - x - 2y + 3{\rm{z}} = - 5 \hfill \cr} \right.\]
là:
[A] \[[-10; 7; 9]\]
[B] \[\left[{3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right]\]
[C] \[\left[{{ - 1} \over 4},{{ - 9} \over 2},{5 \over 4}\right]\]
[D] \[[-5, -7, -8]\]
Trả lời:
\[\left\{ \matrix{- 8y + 8z = - 8 \hfill \cr 11y - 14z = 35 \hfill \cr - x - 2y + 3z = - 5 \hfill \cr} \right.\]
Hệ
\[\left\{ \matrix{
- 8y + 8z = - 8 \hfill \cr
11y - 14z = 35 \hfill \cr} \right.\]
có nghiệm \[[y; z] = [-7; -8]\]
Suy ra hệ đã cho có nghiệm là \[[-5, -7, -8]\].
ChọnD