Bài 14 trang 17 Sách giáo khoa [SGK] Hình học 10 Nâng cao
Bài 14
a] Vectơ đối của vectơ \[- \overrightarrow a \]là vectơ nào?
b] Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow 0 \]là vectơ nào?
c] Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow a + \overrightarrow b \]là vectơ nào?
Hướng dẫn trả lời
a] Vectơ đối của vectơ \[- \overrightarrow a \]là vectơ \[- [ - \overrightarrow a ] = \overrightarrow a \].
b] Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow 0 \]là vectơ \[\overrightarrow 0 \].
c] Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow a + \overrightarrow b \]là vectơ \[- \left[ {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right] = - \overrightarrow a - \overrightarrow b \]
Bài 15 trang 17 Sách giáo khoa [SGK] Hình học 10 Nâng cao
Bài 15. Chứng minh các mệnh đề sau đây
a] Nếu \[\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \]thì \[\overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b ,\overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \];
b] \[\overrightarrow a - [\overrightarrow b + \overrightarrow c ] = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \];
c] \[\overrightarrow a - [\overrightarrow b - \overrightarrow c ] = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \].
Hướng dẫn trả lời
a] Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow b \]ta có
\[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left[ { - \overrightarrow b } \right] = \overrightarrow c + \left[ { - \overrightarrow b } \right]\,\, \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b \]
Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow a \]ta có
\[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left[ { - \overrightarrow a } \right] = \overrightarrow c + \left[ { - \overrightarrow a } \right]\,\, \Rightarrow \overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \]
b] Ta có \[\overrightarrow a - [\overrightarrow b + \overrightarrow c ] + [\overrightarrow b + \overrightarrow c ] = \overrightarrow a \]
Áp dụng câu a] ta có \[\overrightarrow a - [\overrightarrow b + \overrightarrow c ] = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \]
c] Áp dụng câu a] ta có \[\overrightarrow a - [\overrightarrow b - \overrightarrow c ] = \overrightarrow a - \left[ {\overrightarrow b + \left[ { - \overrightarrow c } \right]} \right] = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \left[ { - \overrightarrow c } \right] = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \]
Bài 16 trang 17 Sách giáo khoa [SGK] Hình học 10 Nâng cao
Bài 16. Cho hình bình hành \[ABCD\] với tâm \[O\]. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a] \[\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \];
b] \[\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \];
c] \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \];
d] \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \];
e] \[\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BO} \].
Hướng dẫn trả lời
a] Sai vì \[\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \ne \overrightarrow {AB} .\]
b] Đúng vì \[\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} .\]
c] Sai vì \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \ne \overrightarrow {AC} \].
d] Sai vì \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \ne \overrightarrow {BD} \].
e] Đúng vì \[\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {OD} \].
Bài 17 trang 17 Sách giáo khoa [SGK] Hình học 10 Nâng cao
Bài 17. Cho hai điểm \[A, B\] phân biệt.
a] Tìm tập hợp các điểm \[O\] sao cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \];
b] Tìm tập hợp các điểm \[O\] sao cho \[\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB} \].
Hướng dẫn trả lời
a] \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \]thì \[A = B\][ vô lý do \[A, B\]] phân biệt].
Vậy tập hợp điểm \[O\] thỏa mãn \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \]là tập rỗng.
b] Ta có \[\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB} \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,\, = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \,\,O\]là trung điểm đoạn \[AB\].
Vậy tập hợp điểm \[O\] thỏa mãn \[\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB} \]chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm của đoạn \[AB\].