Bài 14 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:
a]\[ \frac{5}{x^{5}y^{3}}, \frac{7}{12x^{3}y^{4}}\];
b]\[ \frac{4}{15x^{3}y^{5}}, \frac{11}{12x^{4}y^{2}}\]
Hướng dẫn giải:
a] MTC : \[12{x^5}{y^4}\]
Nhân tử phụ:
\[12{x^5}{y^4}:{\rm{ }}{x^5}{y^3} = {\rm{ }}12y\]
\[12{\rm{ }}{x^5}{y^4}:{\rm{ }}12{x^3}{y^4} = {\rm{ }}x^2\]
Qui đồng:\[ \frac{5}{x^{5}y^{3}}= \frac{5.12y}{x^{5}y^{3}.12y}= \frac{60y}{12x^{5}y^{4}}\]
\[ \frac{7}{12x^{3}y^{4}}= \frac{7x^{2}}{12x^{3}y^{4}x^{2}}= \frac{7x^{2}}{12x^{5}y^{4}}\]
b] MTC : \[60{x^4}{y^5}\]
Nhân tử phụ: \[60{x^4}{y^5}:{\rm{ }}15{x^3}{y^5} = {\rm{ }}4x\]
\[60{x^4}{y^5}:{\rm{ }}12{x^4}{y^2} = {\rm{ }}5{y^3}\]
Qui đồng:\[ \frac{4}{15x^{3}y^{5}}= \frac{4.4x}{15x^{3}y^{^{5}}.4x}= \frac{16x}{60x^{4}y^{5}}\]
\[ \frac{11}{12x^{4}y^{2}}= \frac{11.5y^{3}}{12x^{4}y^{2}.5y^{3}}= \frac{55y^{3}}{60x^{4}y^{5}}\]
Bài 15 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a]\[ \frac{5}{2x +6}, \frac{3}{x^{2}-9}\];
b]\[ \frac{2x}{x^{2}-8x+16}, \frac{x}{3x^{2}-12x}\]
Giải
a] Tìm MTC:
\[2x + 6 = 2[x + 3]\]
\[x^2- 9 = [x -3][x + 3]\]
MTC: \[2[x - 3][x + 3] = 2[x^2- 9]\]
Nhân tử phụ thứ nhât là: \[[x-3]\]
Nhân tử phụ thứ hai là: \[2\]
Qui đồng:\[ \frac{5}{2x +6}=\frac{5}{2[x+3]}=\frac{5[x-3]}{2[x-3][x+3]}\]
\[ \frac{3}{x^{2}-9}= \frac{3}{[x-3][x+3]}= \frac{3.2}{2[x-3][x+3]}=\frac{6}{2[x-3][x+3]}\]
b] Tìm MTC:
\[{x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right]^2}\]
\[3x^2 12x = 3x[x 4]\]
MTC: \[3x[x 4]^2\]
Nhân tử phụ thứ nhất là: \[3x\]
Nhân tử phụ thứ hai là: \[[x-4]\]
Qui đồng:\[ \frac{2x}{x^{2}-8x+16}=\frac{2x}{[x-4]^{2}}=\frac{2x.3x}{3x[x-4]^{2}}=\frac{6x^{2}}{3x[x-4]^{2}}\]
\[ \frac{x}{3x^{2}-12}=\frac{x}{3x[x-4]}=\frac{x[x-4]}{3x[x-4]^{2}}\]
Bài 16 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau [có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn]:
a]\[ \frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\frac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\],
b]\[ \frac{10}{x+2},\frac{5}{2x-4},\frac{1}{6-3x}\]
Giải
a] Tìm MTC: \[{x^3} - 1 = \left[ {x - 1} \right][{x^2} + {\rm{ }}x + 1]\]
Nên MTC là:\[\left[ {x - 1} \right][{x^2} + {\rm{ }}x + 1]\]
Qui đồng:\[ \frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}=\frac{4x^{2}-3x+5}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
\[ \frac{1-2x}{x^{2}+x+1}=\frac{[x-1][1-2x]}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
\[-2 = \frac{-2[x^{3}-1]}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
b] Tìm MTC:
\[x+ 2\]
\[2x - 4 = 2[x - 2]\]
\[6 - 3x = 3[2 - x] = -3[x -2]\]
MTC là: \[6[x - 2][x + 2]\]
Qui đồng:\[ \frac{10}{x+2}= \frac{10.6.[x-2]}{6[x-2][x+2]}=\frac{60[x-2]}{6[x-2][x+2]}\]
\[ \frac{5}{2x-4}=\frac{5}{x[x-2]}=\frac{5.3[x+2]}{2[x-2].3[x+2]}=\frac{15[x+2]}{6[x-2][x+2]}\]
\[ \frac{1}{6-3x}=\frac{1}{-3[x-2]}=\frac{-2[x+2]}{-3[x-2].[-2[x+2]]}=\frac{-2[x+2]}{6[x-2][x+2]}\]