Câu 15 trang 30 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a] \[|\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} | = AB\]
b]
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \hfill \cr
\overrightarrow {DC} \hfill \cr} \right.\]
cùng hướng
c] xA = -xC và yA = yC
d] xB = -xC và yC = -yB
Trả lời:
a] Qua A kẻ \[\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OE} \]
Ta dễ dàng chứng minh được:
\[\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow |\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} | = |\overrightarrow {OE} | = |\overrightarrow {BA} | = AB\]
Vậy a] đúng
b] Vì \[\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \]
Mà \[\overrightarrow {BA} \]và \[\overrightarrow {DC} \]ngược hướng nên b] sai
c] xA = -xC và yA = yC là sai.
Đúng ra là : xA = -xC và yA = - yC
d] Sai vì xB = xC
Vậy chọn A.
Câu 16 trang 31 SGK Hình học 10
Cho \[M[3, -4]\] kẻ \[MM_1\] vuông góc với \[O x, MM_2\] vuông góc với \[Oy\],
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a] \[\overrightarrow {O{M_1}} = - 3\]
b]\[\overrightarrow {O{M_2}} = 4\]
c] \[\overrightarrow {O{M_1}} - \overrightarrow {O{M_2}} \]có tọa độ \[[-3, -4]\]
d] \[\overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} \]có tọa độ là \[[3, -4]\]
Trả lời:
a] Đúng vì:
\[\eqalign{
& \overrightarrow {O{M_1}} = 3;\overrightarrow {O{M_2}} = - 4 \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} - \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {{M_2}{M_1}} = [-3,4] \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {OM} = [3, - 4] \cr} \]
Vậy chọn D.
Câu 17 trang 31 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho \[A[2; -3]; B[4; 7]\]. Tọa độ trung điểm \[I\] của đoạn thẳng \[AB\] là:
A. \[[6; 4]\] B \[[2; 10]\]
C. \[[3; 2]\] D. \[[8; -21]\]
Trả lời:
Tọa độ trung điểm \[I\] của đoạn thẳng \[AB\] là:
\[\left\{ \matrix{
{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr
{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = {{2 + 4} \over 2} = 3 \hfill \cr
{y_I} = {{ - 3 + 7} \over 2} = 2 \hfill \cr} \right.\]
Vậy chọn C.
Câu 18 trang 31 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho \[A[5; 2]; B[10; 8]\]. Tọa độ của vecto là:
A. \[[15; 10]\] B. \[[2; 4]\]
C.\[[5; 6]\] D. \[[50; 16]\]
Trả lời:
Tọa độ của vectơ cần tìm là: \[\overrightarrow {AB} = [{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}] = [5,6]\]
Vậy chọn C.