Bài 15 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 15. Điều kiện nào dưới đây là cần và đủ để điểm \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\]?
[A] \[OA = OB\];
[B] \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \];
[C] \[\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {BO} \];
[D] \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 .\]
Trả lời
Chọn [D].
Bài 16 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 16. Nếu \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
[A] \[\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}\];
[B] \[\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\];
[C] \[\overrightarrow {AG} = {{3\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right]} \over 2}\];
[D] \[\overrightarrow {AG} = {{2\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right]} \over 3}\].
Hướng dẫn trả lời
Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].
Ta có \[\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\left[ {{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}} \right] = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\].
Chọn [B].
Bài 17 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 17. Gọi \[AM\] là trung tuyến của tam giác \[ABC\], và \[I\] là trung điểm của \[AM\]. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
[A] \[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \];
[B] \[- \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \];
[C] \[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \];
[D] \[2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \].
Hướng dẫn trả lời
Ta có \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IM} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 .\]
Chọn [D].
Bài 18 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao
Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho hai điểm \[A[ - 1\,;\,4],\,B[3\,;\, - 5]\]. Khi đó tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {BA} \]là cặp số nào ?
[A] \[[2\,;\, - 1]\]; [B] \[[ - 4\,;\,9]\];
[C] \[[4\,;\, - 9]\]; [D] \[[4\,;\,9]\].
Hướng dẫn trả lời
Ta có \[\overrightarrow {BA} = [ - 1 - 3\,;\,4 + 5] = [ - 4\,;\,9].\]
Chọn [B].