Câu 1.5. Trang 105 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Chứng minh rằng:
a] \[h = {{bc} \over a}\];
b] \[{{{b^2}} \over {{c^2}}} = {{b'} \over {c'}}.\]
Gợi ý làm bài:
a] Hai cách:
Cách 1:Dùng công thức tính diện tích tam giác vuông ABC:
\[S = {1 \over 2}ah = {1 \over 2}bc\]suy ra \[h = {{bc} \over a}.\]
Cách 2:dùng tam giác đồng dạng ABC đồng dạng HBA suy ra \[{{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}\]tức là \[{b \over h} = {a \over c}\], hay \[h = {{bc} \over a}.\]
b] Từ \[{b^2} = ab',{c^2} = ac'\]suy ra \[{{{b^2}} \over {{c^2}}} = {{b'} \over {c'}}\].
Câu 1.6. Trang 106 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Đường cao của một tam giác vuông kể từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6 : 5.
Gợi ý làm bài:
Xét tam giác ABC vuông tại A với AB > AC, gọi AH là đường cao kẻ từ A thì ta có:
\[{{AB} \over {AC}} = {6 \over 5},HB = 9.\]
Từ đó \[{{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {{BH} \over {CH}} = {9 \over {BC - 9}} = {{36} \over {25}}\]
nên \[BC - 9 = {{25} \over 4}\], suy ra \[BC = {{61} \over 4} = 15{1 \over 4}\left[ {cm} \right]\].
Câu 1.7. Trang 106 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.
Gợi ý làm bài:
Xét tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm.
Vì \[{13^2} = {5^2} + {12^2}\]nên ABC là tam giác vuông tại A.
Gọi AH là đường cao kẻ từ A thì \[HB = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{25} \over {15}}\left[ {cm} \right]\], \[HC = 13 - {{25} \over {13}} = {{144} \over {13}}\left[ {cm} \right]\].