Câu 32 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho phương trình \[\left[ {3x + 2k - 5} \right]\left[ {x - 3k + 1} \right] = 0\], trong đó k là một số.
a. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b. Với mỗi giá trị của k vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Giải:
a. Thay x = 1 vào phương trình \[\left[ {3x + 2k - 5} \right]\left[ {x - 3k + 1} \right] = 0\], ta có:
\[\eqalign{ & \left[ {3.1 + 2k - 5} \right]\left[ {1 - 3k + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2k - 2} \right]\left[ {2 - 3k} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2k - 2 = 0\]hoặc \[2 - 3k = 0\]
\[2k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 1\]
\[2 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\]
Vậy với k = 1 hoặc k = thì phương tình đã cho có nghiệm x = 1
b. Với k = 1, ta có phương trình:
\[\left[ {3x - 3} \right]\left[ {x - 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3x - 3 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]
\[3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
\[x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2
Với k = \[{2 \over 3}\], ta có phương trình:
\[\left[ {3x - {{11} \over 3}} \right]\left[ {x - 1} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3x - {{11} \over 3} = 0\]hoặc \[x - 1 = 0\]
\[3x - {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\]
\[x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = {{11} \over 9}\] hoặc x = 1
Câu 33 trang 11 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:
\[{x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\]
a. Xác định giá trị của a.
b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Giải:
a. Thay a = -2 vào phương trình \[{x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\], ta có:
\[\eqalign{ & {\left[ { - 2} \right]^3} + a{\left[ { - 2} \right]^2} - 4\left[ { - 2} \right] - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 - 0 \Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \]
Vậy a = 1.
b. Với a = 1, ta có phương trình : \[{x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left[ {x + 1} \right] - 4\left[ {x + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 4} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x - 2 = 0\]hoặc \[x + 2 = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\]
\[x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
\[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
\[x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]
Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1
Câu 34 trang 11 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho biểu thức hai biến f [x,y] = [2x 3y +7][3x + 2y 1]
a. Tìm các giá trị của y sao cho phương trình [ẩn x] f [x,y] = 0, nhận x = -3 làm nghiệm.
b. Tìm các giá trị của x sao cho phương trình [ẩn y] f [x,y] = 0, nhận y = 2 làm nghiệm.
Giải:
a. Phương trình f [x,y] = 0 [2x 3y +7][3x + 2y 1] nhận x = -3 làm nghiệm nên ta có :
\[\left[ {2\left[ { - 3} \right] - 3y + 7} \right]\left[ {3\left[ { - 3} \right] + 2y - 1} \right] = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ { - 6 - 3y + 7} \right]\left[ { - 9 + 2y - 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {1 - 3y} \right]\left[ {2y - 10} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 1 - 3y = 0\] hoặc 2y 10 = 0
+ 1 3y = 0 \[ \Leftrightarrow y = {1 \over 3}\]
+ 2y 10 = 0 \[ \Leftrightarrow y = 5\]
Vậy phương trình [2x 3y +7][3x + 2y 1] = 0 nhận x = -3 làm nghiệm thì y = 5 hoặc \[y = {1 \over 3}\]
b. Phương trình f [x,y] = 0 [2x 3y +7][3x + 2y 1] = 0 nhận y = 2 làm nghiệm nên ta có:
\[\eqalign{ & \left[ {2x - 3.2 + 7} \right]\left[ {3x + 2.2 - 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2x - 6 + 7} \right]\left[ {3x + 4 - 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x + 3} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\]hoặc \[3x + 3 = 0\]
+ \[2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}\]
+ \[3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]
Vậy phương trình [2x 3y +7][3x + 2y 1] = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì x = -1 hoặc \[x = - {1 \over 2}\]