Câu 154 trang 40 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
So sánh: \[{\rm{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} - 1}}\]; \[B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} - 3}}\]
Giải
Ta có:
\[{\rm{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} - 1}} = {{{{10}^8} - 1 + 3} \over {{{10}^8} - 1}} = {{{{10}^8} - 1} \over {{{10}^8} - 1}} + {3 \over {{{10}^8} - 1}} = 1{3 \over {{{10}^8} - 1}}\]
\[B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} - 3}} = {{{{10}^8} - 3 + 3} \over {{{10}^8} - 3}} = {{{{10}^8} - 3} \over {{{10}^8} - 3}} + {3 \over {{{10}^8} - 3}} = 1{3 \over {{{10}^8} - 3}}\]
Vì \[{3 \over {{{10}^8} - 1}} < {3 \over {{{10}^8} - 3}}\]Vậy A < B.
Câu 155 trang 40 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Chứng minh
$${\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}$$
Giải
\[{\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}\]
Ta có:
\[{\rm{S}} = {1 \over 5} + \left[ {{1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}}} \right] + \left[ {{1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}}} \right]\] [1]
\[{1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} < {1 \over {12}} + {1 \over {12}} + {1 \over {12}} = {1 \over 4}\] [2]
\[{1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over {60}} + {1 \over {60}} + {1 \over {60}} = {1 \over {20}}\] [3]
\[{1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {4 \over {20}} + {5 \over {20}} + {1 \over {20}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}\] [4]
Từ [1], [2], [3] và [4]
Suy ra: \[{\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {1 \over 2}\]
Câu 156 trang 40 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \[{1 \over 2}\]số cam và \[{1 \over 2}\]quả; lần thứ hai bán \[{1 \over 3}\]số cam còn lại và \[{1 \over 3}\]quả; lần thứ ba bán \[{1 \over 4}\]số cam còn lại và \[{3 \over 4}\]quả. Cuối cùng còn 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán?
Giải
Số cam còn lại sau lần bán thứ ba là:
\[24 + {3 \over 4} = {{99} \over 4}\][quả]
\[{{99} \over 4}\]quả chiếm \[1 - {1 \over 4} = {3 \over 4}\]số cam còn lại sau lần bán thứ 2
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:
\[{{99} \over 4}:{3 \over 4} = {{99} \over 4}.{4 \over 3} = 33\][quả]
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:
\[33 + {1 \over 3} = {{100} \over 3}\][quả]
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai chiếm:
\[1 - {1 \over 3} = {2 \over 3}\] số cam còn lại sau lần bán thứ nhất.
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất:
\[{{100} \over 3}:{2 \over 3} = {{100} \over 3}.{3 \over 2} = 50\][quả]
Số cam bác nông dân mang đi bán là:
\[\left[ {50 + {1 \over 2}} \right]:{1 \over 2} = 101\][quả]