Câu 155 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
a] Nhà toán học Đức Gôn bach viết thư cho nhà toán học Thụy Sỹ Ơ le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. Hãy viết các số 6,7,8 dưới dạng tổng của ba số nguyên tố.
b] Trong thư trả lời Gôn bách, Ơ le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn- bách ơ le vẫn chưa có lời giải.
Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.
Giải
a]Ta có: 6 = 2 + 2 + 2 b] Ta có: 30 = 11 + 19
7 = 2 + 2 + 3 32 = 13 + 19
8 = 2 + 3 + 3
Câu 156 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
Cho biết: Nếu số tự nhiên a [lớn hơn 1] không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a [tức là \[{p^2} \le a\]] thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố.
Giải
* Ta có: \[59\] \[\not \vdots\] \[ 2;59\] \[\not \vdots\] \[3;59\] \[\not \vdots\] \[5;59\] \[\not \vdots\] \[7\]
\[{7^2} = 49 < 59;{11^2} = 121 > 59\]
Vậy 59 là số nguyên tố.
* Ta có: 121 \[\not \vdots \]2;121\[\not \vdots \]3;121\[\not \vdots \]5;121\[\not \vdots \]7;121 11
Vậy 121 là hợp số
* Ta có:179\[\not \vdots \]2;179\[\not \vdots \]3;179\[\not \vdots \]5;179\[\not \vdots \]7;179\[\not \vdots \]11;179\[\not \vdots \]13
\[{13^2} = 169 < 179;{17^2} = 289 > 179\]
Vậy 179 là số nguyên tố.
* Ta có: 197 \[\not \vdots \]2;197 \[\not \vdots \]3;197 \[\not \vdots \]5;197 \[\not \vdots \]7;197 \[\not \vdots \]11;197 \[\not \vdots \]13
\[{13^2} = 169 < 197;{17^2} = 289 > 197\]
Vậy 197 là số nguyên tố.
* Ta có: 217 \[\not \vdots \]2;217 \[\not \vdots \]3;217 \[\not \vdots \]5; 217 \[\not \vdots \]7;217 \[\not \vdots \]11; 217 \[\not \vdots \]13
Vậy 217 là số nguyên tố.
Câu 157 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
a] Số 2009 có là bội số của 41 không?
b] Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011 , 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác nhau trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số.
Giải
a] Vì 2009 41 nên 2009 là bội số của 41.
b] Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003,2011,2017 vì:
2001 3 2001 là hợp số
2005 5 2005 là hợp số
2007 3 2007 là hợp số
2009 41 2009 là hợp số
2013 11 2013 là hợp số
2015 5 2015 là hợp số
2019 3 2019 là hợp số
Câu 158 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
Gọi a = 2.3.4.5. .101. Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
a + 2, a + 3, a + 4, , a + 101
Giải
Vì a = 2.3.4.5. .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101.
100 số tự nhiên liên tiếp a + 2, a + 3, a + 4,, a + 101 đều là hợp số vì
a + 2 2
a + 3 3
a + 101 101