Bài 1.69 trang 47 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Xét xem ba điểm sau có thẳng hàng không?
a] A[2; - 3], B[5;1] và C[8; 5];
b] M[1;2], N[3; 6] và P[4;5].
Gợi ý làm bài
a] Ta có\[\overrightarrow {AB} = [3;4],\overrightarrow {AC} = [6;8],\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \]
=>A, B, C thẳng hàng.
b]\[\overrightarrow {MN} = [2;4];\overrightarrow {MP} = [3;3]\] mà\[{2 \over 3} \ne {4 \over 3}\]
Vậy M, N, P không thẳng hàng.
Bài 1.70 trang 47 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a] Với điểm M tùy ý, hãy chứng minh:
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \]
b] Chứng minh rằng:\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\]
Gợi ý làm bài
[Xem hình 1.77]
a]\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \]
\[\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MI}\]
Vậy\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \]
b]\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = > \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = AC\]
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} = > \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right| = DB\]
Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\]
Bài 1.71 trang 48 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI.
Chứng minh rằng:
a] \[\overrightarrow {AK} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} + {1 \over 2}\overrightarrow {AI} \]
b]\[\overrightarrow {AK} = {3 \over 4}\overrightarrow {AB} + {1 \over 4}\overrightarrow {AC} \]
Gợi ý làm bài
[Xem hình 1.78]
a] Vì K là trung điểm của BI nên\[\overrightarrow {AK} = {1 \over 2}[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} ]\] [1]
b] Vì I là trung điểm của BC nên\[\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ]\] [2]
Thay [2] vào [1] ta được:
\[\overrightarrow {AK} = {1 \over 2}{\rm{[}}\overrightarrow {AB} + {1 \over 2}[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ]{\rm{]}}\]
\[\overrightarrow {AK} = {3 \over 4}\overrightarrow {AB} + {1 \over 4}\overrightarrow {AC} \]
Bài 1.72 trang 48 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều OAB có cạnh bằng 2, AB song song với Ox, điểm A có hoành độ và tung độ dương.
a] Tìm tọa độ hai đỉnh A và B;
b] Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
Gợi ý làm bài
[Xem hình 1.79]
a] Gọi H là trung điểm của AB ta có:
\[OH = {{OA\sqrt 3 } \over 2} = \sqrt 3 ;HA = {{OA} \over 2} = 1\]
Vậy ta có\[A[1;\sqrt 3 ]\] và\[B[ - 1;\sqrt 3 ]\]
b]\[OG = {2 \over 3}OH = {2 \over 3}\sqrt 3 \]
Vậy ta có\[G\left[ {0;{{2\sqrt 3 } \over 3}} \right]\]