Bài 19 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2
19. Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Hướng dẫn:
Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Ta có: Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì:
3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9
Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi tam giác là:
3,9 + 7,92 = 19,7cm
Bài 20 trang 64 sgk toán lớp 7- tập 2
20. Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC [H εBC]
a] Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC
b] Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Hướng dẫn:
a] ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
AHC vuông tại H => HC < AC
AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b] BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
[cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức]
Bài 21 trang 64 sgk toán lớp 7- tập 2
21. Một tram biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại địa điểm A và B
Hãy tìm trên bờ song gần khu dân cư một địa điểm C để xây dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là gần nhất.
Hướng dẫn
Ta có: AC + BC AB [ vì C là điểm chưa xác định]
Do đó: AC + BC ngắn nhất khi:
AC + BC = AB
=> C nằm giữa A và B
Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B
Bài 22 trang 64 sgk toán lớp 7- tập 2
22. Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng AC = 30km, AB = 90km [hình dưới]
a] Nếu đặt ở C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao?
b] Cũng câu hỏi như vậy với máy phát song có bán kính hoạt động bằng 120 km.
Hướng dẫn:
a] Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB AC hay CB > 90 30
CB > 60
Nếu đặt tại C máy phát song truyền thanh có bán kình hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu
b]Mặt khác BC < AC + AB
Nên BC < 30 + 90
BC < 120.
Nếu đặt tại C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhân được tín hiệu.