Bài 19 trang 75 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 19. Cho một đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\] và \[S\] là một điểm nằm ngoài đường tròn. \[SA\] và \[SB\] lần lượt cắt đường tròn tại \[M, N\]. Gọi \[H\] là giao điểm của \[BM\] và \[AN\]. Chứng minh rằng \[SH\] vuông góc với \[AB\].
Hướng dẫn giải:
\[BM \bot SA\] [\[\widehat{AMB}\]=\[90^{\circ}\]vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn].
Tương tự, có: \[AN \bot SB\]
Như vậy \[BM\] và \[AN\] là hai đường cao của tam giác \[SAB\] và \[H\] là trực tâm.
Suy ra \[SH \bot AB\].
[Trong một tam giác ba đường cao đồng quy]
Bài 20 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 20. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Vẽ các đường kính \[AC\] và \[AD\] của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm \[C, B, D\] thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Nối \[B\] với 3 điểm \[A, C, D\] ta có:
\[\widehat{ABC}\]=\[90^{\circ}\]
[góc nội tiếp chắn nửa đường tròn]
\[\widehat{ABD}\]=\[90^{\circ}\]
[góc nội tiếp chắn nửa đường tròn]
Vậy\[\widehat{ABC}\]+ \[\widehat{ABD}\]=\[180^{\circ}\]
Suy ra ba điểm \[A, C, D\] thẳng hàng.
Bài 21 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 21.Cho hai đường tròn bằng nhau \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Vẽ đường thẳng qua \[A\] cắt \[O\] tại \[M\] và cắt \[[O']\] tại \[N\] [ \[A\] nằm giữa \[M\] và \[N\]]. Hỏi \[MBN\] là tam giác gi? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Do hai đường tròn bằng nhau nên hai cung nhỏ \[\overparen{AB}\] bằng nhau. Vì cùng căng dây \[AB\].
Suy ra \[\widehat N = \widehat M\] [cùng chắn hai cung bằng nhau] nên tam giác \[BMN\] là tam giác cân đỉnh \[B\]
Bài 22 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 22. Trên đường tròn \[[O]\] đường kính \[AB\], lấy điểm \[M\] [khác \[A\] và \[B\]]. Vẽ đường qua \[A\] cắt \[[O]\] tại \[A\]. Đường thẳng \[BM\] cắt tiếp tuyến đó tại \[C\]. Chứng minh rằng ta luôn có: \[M{A^2} = MB.MC\]
Hướng dẫn giải:
Ta có: \[MAB\] đồng dạng \[MCA\] [\[\widehat{A_{2}}\]=\[\widehat{C}\];\[\widehat{B}\]=\[\widehat{A_{1}}\]]
nên\[\frac{MA}{MB}\]=\[\frac{MC}{MA}\]
Suy ra \[M{A^2} = MB.MC\]