Bài 21 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn [B;BA]. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Giải:
Chứng minh được tam giác ABC vuông tại A [theo định lý Pytago đảo]:
\[BC^2=AC^2+AB^2\]
\[\Rightarrow AC\perp AB\] tại A
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn
Bài 22 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn [O] đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Giải:
Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.
Tâm O thỏa mãn hai điều kện:
- O nằm trên đường trung trực của AB [vì đường tròn đi qua A và B].
- O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A [vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A].
Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.
Cách dựng:
- Dựng đường trung trực m của AB.
- Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.
- Dựng đường tròn [O;OA]. Đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh:
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn [O;OA] đi qua A và B.
Đường thẳng\[d\perp OA\]tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn [O] tại A.
Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình.
Bài 23 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1
Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C [cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ].
Giải:
Chiều quay đường tròn tâm A và tâm C cùngchiều kim đồng hồ.
Đường tròn [B] quay ngược chiều với hai đường tròn [A] và [C].