Câu 22 trang 66 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a] Đi qua điểm A[3;2] ;
b] Có hệ số a bằng \[\sqrt 3 \];
c] Song song với đường thẳng y =3x + 1.
Gợi ý làm bài:
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax
a] Đồ thị hàm số đi qua điểm A[3;2] nên tọa độ A nghiệm đúng
phương trình hàm số.
Ta có:\[2 = a.3 \Leftrightarrow a = {2 \over 3}\]
Vậy hàm số đã cho là \[y = {2 \over 3}x\].
b] Vì \[a = \sqrt 3 \]nên ta có hàm số: \[y = \sqrt 3 x\]
Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.
Vậy hàm số đã cho là y = 3x.
Câu 23 trang 66 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A[1;2] , B[3;4].
a] Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B;
b] Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.
Gợi ý làm bài:
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng : y = ax + b
a] Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên có tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Ta có : Tại A: \[2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\] [1]
Tại B: \[4 = 3a + b\] [2]
Thay [1] và [2] ta có: \[4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\].
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
b] Thay a = 1 vào [1] ta có : b = 2 1 = 1
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1.
Câu 24 trang 66 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho đường thẳng y = [k + 1]x + k [1]
a] Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ;
b] Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[1 - \sqrt 2 \]
c] Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng \[y = \left[ {\sqrt 3 + 1} \right]x + 3\]
Gợi ý làm bài:
a] Đường thẳng y = [k + 1]x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0.
Vậy hàm số có dạng y = x.
b] Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng b,
Mà đường thẳng y = [k + 1]x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ \[1 - \sqrt 2 \] bằng nên \[k = 1 - \sqrt 2 \]
c] Đường thẳng y = [k + 1]x + k song song với đường thẳng \[y = \left[ {\sqrt 3 + 1} \right]x + 3\] khi và chỉ khi:
\[\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy hàm số có dạng: \[y = [\sqrt 3 + 1]x + \sqrt 3 .\]