Câu 22 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. \[{{5\left[ {x - 1} \right] + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left[ {2x + 1} \right]} \over 7} - 5\]
b. \[{{3\left[ {x - 3} \right]} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left[ {x + 1} \right]} \over 5} + 6\]
c. \[{{2\left[ {3x + 1} \right] + 1} \over 4} - 5 = {{2\left[ {3x - 1} \right]} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\]
d. \[{{x + 1} \over 3} + {{3\left[ {2x + 1} \right]} \over 4} = {{2x + 3\left[ {x + 1} \right]} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\]
Giải:
a. \[{{5\left[ {x - 1} \right] + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left[ {2x + 1} \right]} \over 7} - 5\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{5x - 5 + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} - 5 \cr & \Leftrightarrow {{5x - 3} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} - 5 \cr & \Leftrightarrow 14\left[ {5x - 3} \right] - 21\left[ {7x - 1} \right] = 12\left[ {4x + 2} \right] - 5.84 \cr & \Leftrightarrow 70x - 42 - 147x + 21 = 48x + 24 - 420 \cr & \Leftrightarrow 70x - 147x - 48x = 24 - 420 + 42 - 21 \cr & \Leftrightarrow - 125x = - 375 \cr & \Leftrightarrow x = 3 \cr} \]
Phương trình có nghiệm x = 3
b. \[{{3\left[ {x - 3} \right]} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left[ {x + 1} \right]} \over 5} + 6\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{3x - 9} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3x + 3} \over 5} + 6 \cr & \Leftrightarrow 5\left[ {3x - 9} \right] + 2\left[ {4x - 10,5} \right] = 4\left[ {3x + 3} \right] + 6.20 \cr & \Leftrightarrow 15x - 45 + 8x - 21 = 12x + 12 + 120 & \Leftrightarrow 15x + 8x - 12x = 12 + 120 + 45 + 21 \cr & \Leftrightarrow 11x = 198 \cr & \Leftrightarrow x = 18 \cr} \]
Phương trình có nghiệm x = 18
c. \[{{2\left[ {3x + 1} \right] + 1} \over 4} - 5 = {{2\left[ {3x - 1} \right]} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{6x + 2 + 1} \over 4} - 5 = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}} \cr & \Leftrightarrow {{6x + 3} \over 4} - 5 = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}} \cr & \Leftrightarrow 5\left[ {6x + 3} \right] - 5.20 = 4\left[ {6x - 2} \right] - 2\left[ {3x + 2} \right] \cr & \Leftrightarrow 30x + 15 - 100 = 24x - 8 - 6x - 4 \cr & \Leftrightarrow 30x - 24x + 6x = - 8 - 4 - 15 + 100 \cr & \Leftrightarrow 12x = 73 \Leftrightarrow x = {{73} \over {12}} \cr} \]
Phương trình có nghiệm \[x = {{73} \over {12}}\]
d. \[{{x + 1} \over 3} + {{3\left[ {2x + 1} \right]} \over 4} = {{2x + 3\left[ {x + 1} \right]} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{2x + 3x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{5x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}} \cr & \Leftrightarrow 4\left[ {x + 1} \right] + 3\left[ {6x + 3} \right] = 2\left[ {5x + 3} \right] + 7 + 12x \cr & \Leftrightarrow 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12 \cr & \Leftrightarrow 4x + 18x - 10x = 6 + 7 + 12 - 9 \cr & \Leftrightarrow 0x = 0 \cr} \]
Phương trình có vô số nghiệm.
Câu 23 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tìm giá trị của k sao cho:
a. Phương trình [2x + 1][9x + 2k] 5[x + 2] = 40 có nghiệm x = 2
b. Phương trình \[2\left[ {2x + 1} \right] + 18 = 3\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x + k} \right]\] có nghiệm x = 1
Giải:
a. Thay x = 2 vào phương trình [2x + 1][9x + 2k] 5[x + 2] = 40, ta có:
\[\eqalign{ & \left[ {2.2 + 1} \right]\left[ {9.2 + 2k} \right] - 5\left[ {2 + 2} \right] = 40 \cr & \Leftrightarrow \left[ {4 + 1} \right]\left[ {18 + 2k} \right] - 5.4 = 40 \cr & \Leftrightarrow 5\left[ {18 + 2k} \right] - 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 90 + 10k - 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 10k = 40 - 90 + 20 \cr & \Leftrightarrow 10k = - 30 \cr & \Leftrightarrow k = - 3 \cr} \]
Vậy khi k = -3 thì phương trình [2x + 1][9x + 2k] 5[x + 2] = 40 có nghiệm x = 2
b. Thay x = 1 vào phương trình \[2\left[ {2x + 1} \right] + 18 = 3\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x + k} \right]\], ta có:
\[\eqalign{ & 2\left[ {2.1 + 1} \right] + 18 = 3\left[ {1 + 2} \right]\left[ {2.1 + k} \right] \cr & \Leftrightarrow 2\left[ {2 + 1} \right] + 18 = 3.3\left[ {2 + k} \right] \cr & \Leftrightarrow 2.3 + 18 = 9\left[ {2 + k} \right] \cr & \Leftrightarrow 6 + 18 = 18 + 9k \cr & \Leftrightarrow 24 - 18 = 9k \cr & \Leftrightarrow 6 = 9k \cr & \Leftrightarrow k = {6 \over 9} = {2 \over 3} \cr} \]
Vậy khi thì phương trình có nghiệm x = 1
Câu 24 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a. \[A = \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right] - 2\left[ {3x - 2} \right]\] \[B = {\left[ {x - 4} \right]^2}\]
b. \[A = \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right] + 3{x^2}\] \[B = {\left[ {2x + 1} \right]^2} + 2x\]
c. \[A = \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] - 2x\] \[B = x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\]
d. \[A = {\left[ {x + 1} \right]^3} - {\left[ {x - 2} \right]^3}\] \[B = \left[ {3x - 1} \right]\left[ {3x + 1} \right]\]
Giải:
a. Ta có: A = B
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right] - 2\left[ {3x - 2} \right] = {\left[ {x - 4} \right]^2}\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 = {x^2} - 8x + 16 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 3x - 6x + 8x = 16 + 12 - 4 \cr & \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8 \cr} \]
Vậy với x = 8 thì A = B
b. Ta có : A = B
\[ \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right] + 3{x^2} = {\left[ {2x + 1} \right]^2} + 2x\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 4 + 3{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1 + 2x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} - 4{x^2} - 4x - 2x = 1 + 4 \cr & \Leftrightarrow - 6x = 5 \Leftrightarrow x = - {5 \over 6} \cr} \]
Vậy với thì A = B
c. Ta có: A = B
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] - 2x = x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = x\left[ {{x^2} - 1} \right] \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = {x^3} - x \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow - x = 1 \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \]
Vậy với x = -1 thì A = B
d. Ta có : A = B
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x + 1} \right]^3} - {\left[ {x - 2} \right]^3} = \left[ {3x - 1} \right]\left[ {3x + 1} \right]\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = 9{x^2} - 1 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} - 9{x^2} + 3x - 12x = - 1 - 1 - 8 \cr & \Leftrightarrow - 9x = - 10 \Leftrightarrow x = {{10} \over 9} \cr} \]
Vậy với \[x = {{10} \over 9}\] thì A = B.