Bài 2.4 trang 96 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Hãy so sánh mỗi số sau với 1.
a] \[{2^{ - 2}}\]
b] \[{[0,013]^{ - 1}}\]
c] \[{[{2 \over 7}]^5}\]
d] \[{[{1 \over 2}]^{\sqrt 3 }}\]
e] \[{[{\pi \over 4}]^{\sqrt 5 - 2}}\]
g] \[{[{1 \over 3}]^{\sqrt 8 - 3}}\]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[{2^{ - 2}} = {1 \over {{2^2}}} < 1\]
b] \[{[0,013]^{ - 1}} = {1 \over {0,013}} > 1\]
c] Tương tự, \[{[{2 \over 7}]^5} < 1\]
d] \[{[{1 \over 2}]^{\sqrt 3 }} < 1\]
e] \[{[{\pi \over 4}]^{\sqrt 5 - 2}} < 1\]
g] \[{[{1 \over 3}]^{\sqrt 8 - 3}} > 1\]
Bài 2.5 trang 96 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Hãy so sánh các cặp số sau :
a] \[\sqrt {17} \] và \[\root 3 \of {28} \]
b] \[\root 4 \of {13} \] và \[\root 5 \of {23} \]
c] \[{[{1 \over 3}]^{\sqrt 3 }}\] và \[{[{1 \over 3}]^{\sqrt 2 }}\]
d] \[{4^{\sqrt 5 }}\] và \[{4^{\sqrt 7 }}\]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784} \]
Vậy \[\sqrt {17} \]> \[\root 3 \of {28} \]
b] \[\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841} \]
Ta có 371293 > 279841 nên \[\root 4 \of {13} \] > \[\root 5 \of {23} \]
c] \[\sqrt 3 > \sqrt 2 \]và \[{1 \over 3} < 1\]nên \[{[{1 \over 3}]^{\sqrt 3 }}\] < \[{[{1 \over 3}]^{\sqrt 2 }}\]
d] \[\sqrt 5 < \sqrt 7 \]và 4 > 1 nên \[{4^{\sqrt 5 }}\]< \[{4^{\sqrt 7 }}\]