Bài 2.45 trang 103 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\].Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
Gợi ý làm bài
[h.2.32]
Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có:
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} \]
Mặt khác \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CB} \].Theo giả thiết ta có:
\[\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\]
Hay \[AM = {{BC} \over 2}\]
Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.
Bài 2.46 trang 103 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \] vuông góc với vec tơ \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \]. Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
Gợi ý làm bài
Theo giả thiết ta có:
\[\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right].\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right] = 0\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right].\left[ {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} {}^2 = 0 \cr} \]
Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC [tam giác cân tại A]
Bài 2.47 trang 103 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
a] \[a = 7,b = 10,\widehat C = {56^0}29'\]
b] \[a = 2,c = 3,\widehat B = {123^0}17'\]
c] \[b = 0,4,c = 12,\widehat A = {23^0}28'\]
Gợi ý làm bài
a] \[\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \cr
& = 49 + 100 - 140\cos {56^0}29' \cr} \]
=> \[{c^2} \approx 71,7\] hay \[c \approx 8,47\]
b] \[b \approx 4,43\]
c] \[a \approx 11,63\]