Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình
a] \[{{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\]
b] \[{{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\]
c] \[[1 - \sqrt 2 ]x < 3 - 2\sqrt 2 \]
d] \[{[x + \sqrt 3 ]^2} \ge {[x - \sqrt 3 ]^2} + 2\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9 \cr
& \Leftrightarrow - 5x < 4 \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \]
Vậy \[S = [ - \infty ; - {4 \over 5}]\]
b] Ta có:
\[\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \]
Vậy \[S = [-; -5]\]
c]
\[\eqalign{
& [1 - \sqrt 2 ]x < 3 - 2\sqrt 2 \Leftrightarrow [1 - \sqrt 2 ]x < {[1 - \sqrt 2 ]^2} \cr
& \Leftrightarrow x > {{{{[1 - \sqrt 2 ]}^2}} \over {1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \,\,[do\;1 - \sqrt 2 < 0] \cr} \]
Vậy \[S = [1 - \sqrt 2 ; + \infty ]\]
d]
\[\eqalign{
& {[x + \sqrt 3 ]^2} \ge {[x - \sqrt 3 ]^2} + 2 \cr
& \Leftrightarrow {[x + \sqrt 3 ]^2} - {[x - \sqrt 3 ]^2} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty ]\]
Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình
a] \[m[x m] x 1\] ;
b] \[mx + 6 > 2x + 3m\]
c] \[[x + 1]k + x < 3x + 4\]
d] \[[a + 1]x + a + 3 4x + 1\]
Giải
a] \[m[x m] x 1 [m 1]x m^2 1\]
+ Nếu \[m > 1\] thì \[x m + 1; S = [-, m + 1]\]
+ Nếu \[m < 1\] thì \[x m + 1; S = [m + 1; +]\]
+ Nếu \[m = 1\] thì \[S = R\]
b] \[mx + 6 > 2x + 3m [m 2]x > 3[m 2]\]
+ Nếu \[m > 2\] thì \[S = [3, +]\]
+ Nếu \[m < 2\] thì \[S = [-, 3]\]
+ Nếu \[m = 2\] thì \[S = Ø\]
c] \[[x + 1]k + x < 3x + 4 [k 2]x < 4 k\]
+ Nếu \[k > 2\] thì \[S = [ - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}}]\]
+ Nếu \[k < 2\] thì \[S = [{{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty ]\]
+ Nếu \[k = 2\] thì \[S = R\]
d] \[[a + 1]x + a + 3 4x + 1 [a 3]x - a 2\]
+ Nếu \[a > 3\] thì \[S = {\rm{[}}{{a + 2} \over {3 - a}}; + \infty ]\]
+ Nếu \[a < 3\] thì \[S = {[ - }\infty {\rm{;}}{{a + 2} \over {3 - a}}]\]
+ Nếu \[a = 3\] thì \[S = R\]
Câu 27 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
a]
\[\left\{ \matrix{
5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right.\]
Giải
a]
\[\left\{ \matrix{
5x - 2 > 4x + 5 \hfill \cr
5x - 4 < x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
4x < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 7 \hfill \cr
x < {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
[vô nghiệm]
Vậy \[S = Ø\]
b]
\[\left\{ \matrix{
2x + 1 > 3x + 4 \hfill \cr
5x + 3 \ge 8x - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - 3 \hfill \cr
3x \le 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\]
Vậy \[S = [-, -3]\]
Câu 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a] \[m[x - m] > 2[4 - x]\];
b] \[3x + m^2 m[x + 3]\];
c] \[k[x - 1] + 4x 5\];
d] \[b[x - 1] 2 x\]
Giải
a] Ta có:
\[m[x - m] > 2[4 - x] [m + 2]x > m^2+ 8\]
+ Nếu \[m > - 2\] thì\[S = \left[ {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[m < -2\] thì \[S = \left[ { - \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right]\]
+ Nếu \[m = 2\] thì \[0x > 12 ; S = Ø\]
b] Ta có:
\[3x +m^2 m[x + 3] [m 3]x m^2 3m\]
+ Nếu \[m > 3\] thì \[S = [-, m]\]
+ Nếu \[m < 3\] thì \[S = [m, +]\]
+ Nếu \[m = 3\] thì \[S =\mathbb R\]
c] \[k[x - 1] + 4x 5 [k + 4]x k + 5\]
+ Nếu \[k > -4\] thì \[S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[k < -4\] thì \[S = \left[ { - \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\]
+ Nếu \[k = -4\] thì \[0x 1\], do đó \[S = Ø\]
d] \[b[x - 1] 2 x [b + 1]x b + 2\]
+ Nếu \[b > -1\] thì\[S = \left[ { - \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\]
+ Nếu \[b < -2\] thì\[S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right]\]
+ Nếu \[b = -1\] thì \[S =\mathbb R\]