Câu 25 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho hai tam giác ABC và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số chu vi của gai tam giác cũng bằng k.
Giải:
Vì ABC đồng dạng ABC theo tỉ số k nên ta có:
\[{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}}\]
Suy ra: \[{{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}} = k\]
Vậy \[{{PA'B'C'} \over {PABC}} = k\] với P: chu vi
Câu 26 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA = 7cm.
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.
Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC.
Giải:
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm nên cạnh nhỏ nhất của ABC tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ABC.
Giả sử AB là cạnh nhỏ nhất của ABC
Vì ABC đồng dạng với tam giác ABC nên \[{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\] [1]
Thay AB = 3[cm], AC = 7 [cm], BC = 5 [cm] , AB = 4,5 [cm] vào [1]
ta có: \[{{4,5} \over 3} = {{A'C'} \over 7} = {{B'C'} \over 5}\] [cm]
Vậy: AC \[ = {{7.4,5} \over 3} = 10,5\] [cm]
BC \[ = {{5.4,5} \over 3} = 7,5\] [cm].
Câu 27 trang 90 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC và:
a. AB lớn hơn cạnh AB là 10,8cm;
b. AB bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
Giải:
a. Vì ABC đồng dạng ABC nên \[{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\]
Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
\[A'B' = AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27\]
Ta có: \[{{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\]
Suy ra: \[A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\] [cm]
Suy ra: \[B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\] [cm]
b. Vì ABC đồng dạng ABC nên \[{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\]
Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
\[A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 = 10,8\] [cm]
Ta có: \[{{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\]
Suy ra: \[A'C' = \left[ {10,8.32,7} \right]:16,2 = 21,8\] [cm]
\[B'C' = \left[ {10,8.24,3} \right]:16,2 = 16,2\] [cm].