Câu 5 trang 137 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuông góc với AC [H AC] kẻ CK vuông góc với AB [K AB]. Hãy so sánh \[\widehat {ABH}\]và \[\widehat {ACK}\].
Giải
Tam giác ABH vuông tại H
\[ \Rightarrow \widehat {ABH} + \widehat A = 90^\circ \] [tính chất tam giác vuông]
\[ \Rightarrow \widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat A\] [1]
Tam giác ACK vuông tại K
\[ \Rightarrow \widehat {ACK} + \widehat A = 90^\circ \] [tính chất tam giác vuông]
\[\widehat {ACK} = 90^\circ - \widehat A\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat {ABH = }\widehat {ACK}\]
Câu 6 trang 137 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \[\widehat B = \widehat C = 50^\circ \]. Gọi tia Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ Am // BC
Giải
Trong ABC, ta có: \[\widehat {CA{\rm{D}}}\]là góc ngoài tại đỉnh A
\[\widehat {CAD}{\rm{ = }}\widehat B + \widehat C = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ \] [tính chất góc ngoài của tam giác]
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {CA{\rm{D}}} = 50^\circ \] [Vì tia Am là tia phân giác của \[\widehat {CA{\rm{D}}}\]]
Suy ra: \[\widehat {{A_1}} = \widehat C = 50^\circ \]
\[ \Rightarrow \]Am // BC [Vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
Câu 7 trang 137 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
a] Một góc nhọn của Êke bằng 30°. Tính góc nhọn còn lại.
b] Một góc nhọn của Êke bằng 45°. Tính góc nhọn còn lại.
Giải
Vì Êke là một tam giác vuông nên:
a] Nếu một góc nhọn của Êke bằng 30° thì góc còn lại bằng:
$$90^\circ - 30^\circ = 60^\circ $$
b] Nếu một góc nhọn êke bằng 45° thì góc nhọn còn lại bằng:
$$90° - 45° = 45°$$
Câu 8 trang 138 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 100^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \]. Tính \[\widehat B\] và\[\widehat C\].
Giải
Trong ABC, ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \][tổng ba góc trong tam giác]
Suy ra: \[\widehat B + \widehat C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \] [1]
\[\widehat B - \widehat C = 20^\circ \left[ {gt} \right]\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[2\widehat B = 100^\circ \Rightarrow \widehat B = 50^\circ \]
Vậy \[\widehat C = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ \]