Bài 1 trang 38 SGK Đại số 10
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a]\[y= \frac{3x-2}{2x+1};\]
b] \[y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\];
c] \[y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.\]
Giải:
a] Công thức\[\frac{3x-2}{2x+1}\]có nghĩa với \[x \mathbb R\] sao cho \[2x + 1 0\Leftrightarrow x \ne - {1 \over 2}\].
Vậy tập xác định của hàm số\[y= \frac{3x-2}{2x+1}\]là:
\[D = \left \{ x\in\mathbb R|x\neq \frac{-1}{2} \right \}\]
Hay \[D=\mathbb R\setminus \left \{ \frac{-1}{2} \right \}.\]
b]
\[{x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.\]
Vậy tập xác định của hàm số \[y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\] là: \[D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} + 2x - 3 \ne 0} \right\}\]
Hay \[D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\]
c]\[\sqrt{2x+1}\]có nghĩa với \[x\mathbb R\] sao cho \[2x + 1 0\]
\[\sqrt{3-x}\]có nghĩa với \[x\mathbb R\] sao cho \[3 - x 0\]
Vậy tập xác định của hàm số\[y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}\]là:
\[D = D_1 D_2\],trong đó:
\[{D_1} = \left\{ {x \in\mathbb R|2x + 1 \ge 0} \right\}=\left [ \frac{-1}{2}; +\infty \right ]\]
\[{D_2} = \left\{ {x \in R|3 - x \ge 0} \right\}=\left [ -\infty ;3 \right ]\]
\[\Rightarrow D= \left [ \frac{-1}{2};+\infty \right ]\cap \left [ -\infty ;3 \right ]= \left [ \frac{-1}{2};3 \right ].\]
Bài 2 trang 38 SGK Đại số 10
Cho hàm số:
\[y = \left\{ \matrix{
x + 1,\text{ với }x \ge 2 \hfill \cr
{x^2} - 2, \text{ với }x < 2 \hfill \cr} \right.\]
Tính giá trị của hàm số tại \[x = 3, x = - 1, x = 2\].
Giải
Với \[x 2\] hàm số có công thức \[y= f[x] = x + 1\].
Vậy giá trị của hàm số tại \[x = 3\] là \[f[3] = 3 + 1 = 4\].
Tương tự, với \[x < 2\] hàm số có công thức \[y = f[y] = x^2- 2\].
Vậy \[f[- 1] =[- 1]^2 2 = - 1\].
Tại \[x = 2\] giá trị của hàm số là: \[f[2] = 2 + 1 = 3\].
Kết luận: \[ f[3] = 4\]; \[f[- 1] = - 1\]; \[f[2] = 3\].
Bài 3 trang 39 sgk đại số 10
Cho hàm số \[y = 3 x^2 2x + 1\]. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?
\[M [- 1;6]\] ; b] \[N [1;1]\] ; c] \[P[0;1]\].
Giải
a] Điểm \[A[{x_0};{y_0}]\]thuộc đồ thị \[[G]\] của hàm số \[y = f[x]\] có tập xác định \[D\] khi và chỉ khi:
\[\left\{ \matrix{
{x_0} \in D \hfill \cr
f[{x_0}] = {y_0} \hfill \cr} \right.\]
Tập xác định của hàm số \[y = 3 x^2 2x + 1\]là \[D = \mathbb R\].
Ta có : \[-1\mathbb R\], \[ f[- 1] = 3[- 1]^2 2[- 1] + 1 = 6\]
Vậy điểm \[M[- 1;6]\] thuộc đồ thị hàm số đã cho.
b] Ta có: \[1\mathbb R\], \[f[1] = 3 [1]^2 2[1] + 1 = 2 1\].
Vậy \[N[1;1]\] không thuộc đồ thị đã cho.
c] Tương tự \[P[0;1]\] thuộc đồ thị đã cho.
Bài 4 trang 39 sgk đại số 10
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
a] \[y = |x|\]; b] \[y = [x + 2]^2\]
c] \[y = x^3+ x\] ; d] \[y = x^2+ x + 1\].
Giải
a] Tập xác định của \[y = f[x] = |x|\] là \[D = \mathbb R\].
\[x\mathbb R \Rightarrow -x\mathbb R\]
\[f[- x] = |- x| = |x| = f[x]\]
Vậy hàm số \[y = |x|\] là hàm số chẵn.
b] Tập xác định của \[y = f[x] = [x + 2]^2\]là \[\mathbb R\].
\[\forall x\mathbb R \Rightarrow-x\mathbb R\]
\[ f[- x] = [- x + 2]^2= x^2 4x + 4 f[x]\]
\[f[- x] - f[x] = - x^2 4x - 4\]
Vậy hàm số \[y = [x + 2]^2\]không chẵn, không lẻ.
c] Tập xác định: \[D =\mathbb R\], \[\forall x D \Rightarrow-x D\]
\[f[ x] = [ x^3]+ [ x] = - [x^3+ x] = f[x]\]
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d] Tập xác định: \[D=\mathbb R\], \[\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\]
\[f[-x]=[-x]^2-x+1=x^2-x+1\ne f[x]\]
\[f[-x]=[-x]^2-x+1\ne -f[x]=-x^2-x-1\]
Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.