Câu 31 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a. \[{x^2} - x - {y^2} - y\]
b. \[{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}\]
Giải:
a. \[{x^2} - x - {y^2} y\] \[ = \left[ {{x^2} - {y^2}} \right] - \left[ {x + y} \right] = \left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right] - \left[ {x + y} \right]\]
\[ = \left[ {x + y} \right]\left[ {x - y - 1} \right]\]
b. \[{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}\] \[ = \left[ {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right] - {z^2} = {\left[ {x - y} \right]^2} - {z^2}\]
\[ = \left[ {x - y + z} \right]\left[ {x - y - z} \right]\]
Câu 32 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a. \[5x - 5y + ax - ay\]
b. \[{a^3} - {a^2}x - ay + xy\]
c. \[xy\left[ {x + y} \right] + yz\left[ {y + z} \right] + xz\left[ {x + z} \right] + 2xyz\]
Giải:
a. \[5x - 5y + ax ay\] \[ = \left[ {5x - 5y} \right] + \left[ {ax - ay} \right]\]
\[ = 5\left[ {x - y} \right] + a\left[ {x - y} \right] = \left[ {x - y} \right]\left[ {5 + a} \right]\]
b. \[{a^3} - {a^2}x - ay + xy\] \[ = \left[ {{a^3} - {a^2}x} \right] - \left[ {ay - xy} \right]\]
\[ = {a^2}\left[ {a - x} \right] - y\left[ {a - x} \right] = \left[ {a - x} \right]\left[ {{a^2} - y} \right]\]
c. \[xy\left[ {x + y} \right] + yz\left[ {y + z} \right] + xz\left[ {x + z} \right] + 2xyz\]
\[\eqalign{ & = {x^2}y + x{y^2} + yz\left[ {y + z} \right] + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz \cr & = \left[ {{x^2}y + {x^2}z} \right] + yz\left[ {y + z} \right] + \left[ {x{y^2} + xyz} \right] + \left[ {x{z^2} + xyz} \right] \cr & = {x^2}\left[ {y + z} \right] + yz\left[ {y + z} \right] + xy\left[ {y + z} \right] + xz\left[ {y + z} \right] \cr & = \left[ {y + z} \right]\left[ {{x^2} + yz + xy + xz} \right] = \left[ {y + z} \right]\left[ {\left[ {{x^2} + xy} \right] + \left[ {xz + yz} \right]} \right] \cr & = \left[ {y + z} \right]\left[ {x\left[ {x + y} \right] + z\left[ {x + y} \right]} \right] = \left[ {y + z} \right]\left[ {x + y} \right]\left[ {x + z} \right] \cr} \]
Câu 33 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức
a. \[{x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\] tại \[x = 6;y = - 4\] và \[z = 45\]
b. \[3\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 7} \right] + {\left[ {x - 4} \right]^2} + 48\] tại \[x = 0,5\]
Giải:
a. \[{x^2} - 2xy - 4{z^2} + {y^2}\] \[ = \left[ {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right] - 4{z^2}\]
\[ = {\left[ {x - y} \right]^2} - {\left[ {2z} \right]^2} = \left[ {x - y + 2z} \right]\left[ {x - y - 2z} \right]\]
Thay \[x = 6;y = - 4;z = 45\] vào biểu thức, ta có:
\[\left[ {6 + 4 + 90} \right]\left[ {6 + 4 - 90} \right] = 100.\left[ { - 80} \right] = - 8000\]
b. \[3\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 7} \right] + {\left[ {x - 4} \right]^2} + 48\]
\[\eqalign{ & = 3\left[ {{x^2} + 7x - 3x - 21} \right] + {x^2} - 8x + 16 + 48 \cr & = 3{x^2} + 12x - 63 + {x^2} - 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {\left[ {2x + 1} \right]^2} \cr} \]
Thay \[x = 0,5\] vào biểu thức ta có: \[{\left[ {2.0,5 + 1} \right]^2} = {\left[ {1 + 1} \right]^2} = 4\]
Câu 8.1 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử
a. \[4{x^2} - {y^2} + 4x + 1\]
b. \[{x^3} - x + {y^3} - y\]
Giải:
a. \[4{x^2} - {y^2} + 4x + 1\] \[ = \left[ {4{x^2} + 4x + 1} \right] - {y^2} = {\left[ {2x + 1} \right]^2} - {y^2}\]
\[ = \left[ {2x + 1 + y} \right]\left[ {2x + 1 - y} \right]\]
b. \[{x^3} - x + {y^3} y\] \[ = \left[ {{x^3} + {y^3}} \right] - \left[ {x + y} \right] = \left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right] - \left[ {x + y} \right]\]
\[ = \left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2} - 1} \right]\]