Câu 23 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?
Giải:
Ta có: OI CD [gt]
Suy ra: IC = ID [đường kính dây cung]
Mà: IA = IB [gt]
Tứ giác ACBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Câu 2.1 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 9 Tập 1
Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn [O; R] bằng:
[A] \[{R \over 2}\] ; [B] \[{{R\sqrt 3 } \over 2}\] ;
[B] [C] \[R\sqrt 3 \] ; [D] Một đáp số khác.
Hãy chọn phương án đúng.
Giải:
Chọn [C].
Câu 2.2 trang 160 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 9 Tập 1
Cho đường tròn [O; 2cm]. Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.
Giải:
Ta có \[AB \le 4cm\],
\[CD \le 4cm.\] Do AB ^ CD nên
\[{S_{ABCD}} = {1 \over 2}AB.CD \le {1 \over 2}.4.4 = 8\] [cm2].
Giá trị lớn nhất của \[{S_{ABC{\rm{D}}}}\] bằng 8 cm2 khi AB và CD đều là đường kính của đường tròn.
Câu 2.3 trang 160 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 9 Tập 1
Cho đường tròn [O; R], dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và AC và AD. Chứng minh rằng:
a] Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn;
b] HK < 2R.
Giải:
a] Bốn điểm A, H, B, K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
b] Ta có \[HK \le AB \le 2R\].