Bài 26 trang 14 sgk toán 8 tập 1
Tính:
a] [2x2 + 3y]3; b] [\[\frac{1}{2}\]x 3]3
Bài giải:
a] [2x2 + 3y]3 = [2x2]3 + 3[2x2]2 . 3y + 3 . 2x2 . [3y]2 + [3y]3
= 8x6 + 3 . 4x4 . 3y + 3 . 2x2 . 9y2 + 27y3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b] [\[\frac{1}{2}\]x 3]3 =\[\left [ \frac{1}{2}x \right ]^{3}\]- 3\[\left [ \frac{1}{2}x \right ]^{2}\]. 3 + 3\[\left [ \frac{1}{2}x \right ]\]. 32 - 33
= \[\frac{1}{8}\]x3 3 . \[\frac{1}{4}\]x2 . 3 + 3 . \[\frac{1}{2}\]x . 9 27
= \[\frac{1}{8}\]x3 \[\frac{9}{4}\]x2 + \[\frac{27}{2}\]x - 27
Bài 27 trang 14 sgk toán 8 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a] x3 + 3x2 3x + 1;
b] 8 12x + 6x2 x3.
Bài giải:
a] x3 + 3x2 3x + 1 = 1 3 . 12 . x + 3 . 1 . x2 x3
= [1 x]3
b] 8 12x + 6x2 x3 = 23 3 . 22. x + 3 . 2 . x2 x3
= [2 x]3
Bài 28 trang 14 sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức:
a] x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6;
b] x3 6x2 + 12x- 8 tại x = 22.
Bài giải:
a] x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3 . x2. 4 + 3 . x . 42 + 43
= [x + 4]3
Với x = 6: [6 + 4]3 = 103 = 1000
b] x3 6x2 + 12x- 8 = x3 3 . x2. 2 + 3 . x . 22 - 23
= [x 2]3
Với x = 22: [22 2]3 = 203 = 8000
Bài 29 trang 14 sgk toán 8 tập 1
Đố: Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
x3 3x2 + 3x 1 N
16 + 8x + x2 U
3x2 + 3x + 1 + x3 H
1 2y + y2 Â
Bài giải:
Ta có:
N: x3 3x2 + 3x 1 = x3 3 . x2. 1+ 3 . x .12 13 = [x 1]3
U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = [4 + x]2
= [x + 4]2
H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
= [x + 1]3 = [1 + x]3
Â: 1 2y + y2 = 12 - 2 . 1 . y + y2 = [1 - y]2
= [y - 1]2
Nên:
Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"
Chú ý:
Có thế khai triển các biểu thức [x 1]3 , [x + 1]3 , [y - 1]2 , [x + 4]2 ... để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.