Câu 26 trang 9 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. \[\left[ {4x - 10} \right]\left[ {24 + 5x} \right] = 0\]
b. \[\left[ {3,5 - 7x} \right]\left[ {0,1x + 2,3} \right] = 0\]
c. \[\left[ {3x - 2} \right]\left[ {{{2\left[ {x + 3} \right]} \over 7} - {{4x - 3} \over 5}} \right] = 0\]
d. \[\left[ {3,3 - 11x} \right]\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left[ {1 - 3x} \right]} \over 3}} \right] = 0\]
Giải:
a. \[\left[ {4x - 10} \right]\left[ {24 + 5x} \right] = 0 \Leftrightarrow 4x - 10 = 0\] hoặc \[24 + 5x = 0\]
+ \[4x - 10 = 0 \Leftrightarrow 4x = 10 \Leftrightarrow x = 2,5\]
+ \[24 + 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = 24 \Leftrightarrow x = - 4,8\]
Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8
b. \[\left[ {3,5 - 7x} \right]\left[ {0,1x + 2,3} \right] = 0 \Leftrightarrow 3,5 - 7x = 0\]hoặc \[0,1x + 2,3 = 0\]
+ \[3,5 - 7x = 0 \Leftrightarrow 3,5 = 7x \Leftrightarrow x = 0,5\]
+ \[0,1x + 2,3 = 0 \Leftrightarrow 0,1x = - 2,3 \Leftrightarrow x = - 23\]
Phương trình có nghiệm x =0,5 hoặc x = -23
c. \[\left[ {3x - 2} \right]\left[ {{{2\left[ {x + 3} \right]} \over 7} - {{4x - 3} \over 5}} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\]hoặc \[{{2\left[ {x + 3} \right]} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0\]
+ \[3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\]
+ \[{{2\left[ {x + 3} \right]} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0 \Leftrightarrow {{2x + 6} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow 5\left[ {2x + 6} \right] - 7\left[ {4x - 3} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow 10x + 30 - 28x + 21 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 18x + 51 = 0 \Leftrightarrow x = {{17} \over 6} \cr} \]
Phương trình có nghiệm \[x = {2 \over 3}\] hoặc \[x = {{17} \over 6}\]
d. \[\left[ {3,3 - 11x} \right]\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left[ {1 - 3x} \right]} \over 3}} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3,3 - 11x = 0\] hoặc \[{{7x + 2} \over 5} + {{2\left[ {1 - 3x} \right]} \over 3} = 0\]
\[3,3 - 11x = 0 \Leftrightarrow 3,3 = 11x \Leftrightarrow x = 0,3\]
\[{{7x + 2} \over 5} + {{2\left[ {1 - 3x} \right]} \over 3} = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{7x + 2} \over 5} + {{2 - 6x} \over 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left[ {7x + 2} \right] + 5\left[ {2 - 6x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow 21x + 6 + 10 - 30x = 0 \cr & \Leftrightarrow - 9x = - 16 \Leftrightarrow x = {{16} \over 9} \cr} \]
Phương trình có nghiệm x = 0,3 hoặc \[x = {{16} \over 9}\]
Câu 27 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.
a. \[\left[ {\sqrt 3 - x\sqrt 5 } \right]\left[ {2x\sqrt 2 + 1} \right] = 0\]
b. \[\left[ {2x - \sqrt 7 } \right]\left[ {x\sqrt {10} + 3} \right] = 0\]
c. \[\left[ {2 - 3x\sqrt 5 } \right]\left[ {2,5x + \sqrt 2 } \right] = 0\]
d. \[\left[ {\sqrt {13} + 5x} \right]\left[ {3,4 - 4x\sqrt {1,7} } \right] = 0\]
Giải:
a. \[\left[ {\sqrt 3 - x\sqrt 5 } \right]\left[ {2x\sqrt 2 + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 - x\sqrt 5 = 0\] hoặc \[2x\sqrt 2 + 1 = 0\]
+ \[\sqrt 3 - x\sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 5 }} \approx 0,775\]
+ \[2x\sqrt 2 + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - {1 \over {2\sqrt 2 }} \approx - 0,354\]
Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = -0,354
b. \[\left[ {2x - \sqrt 7 } \right]\left[ {x\sqrt {10} + 3} \right] = 0 \Leftrightarrow 2x - \sqrt 7 = 0\] hoặc \[x\sqrt {10} + 3 = 0\]
+ \[2x - \sqrt 7 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 7 } \over 2} \approx 1,323\]
+ \[x\sqrt {10} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - {3 \over {\sqrt {10} }} \approx - 0,949\]
Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = -0,949
c. \[\left[ {2 - 3x\sqrt 5 } \right]\left[ {2,5x + \sqrt 2 } \right] = \] \[ \Leftrightarrow 2 - 3x\sqrt 5 = 0\] hoặc \[2,5x + \sqrt 2 = 0\]
+ \[2 - 3x\sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over {3\sqrt 5 }} \approx 0,298\]
+ \[2,5x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = {{ - \sqrt 2 } \over {2,5}} \approx - 0,566\]
Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = -0,566
d. \[\left[ {\sqrt {13} + 5x} \right]\left[ {3,4 - 4x\sqrt {1,7} } \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {13} + 5x = 0\] Hoặc \[3,4 - 4x\sqrt {1,7} = 0\]
+ \[\sqrt {13} + 5x = 0 \Leftrightarrow x = - {{\sqrt {13} } \over 5} \approx - 0,721\]
+ \[3,4 - 4x\sqrt {1,7} = 0\] \[ \Leftrightarrow x = {{3,4} \over {4\sqrt {1,7} }} \approx 0,652\]
Phương trình có nghiệm x = -0,721 hoặc x = 0,652
Câu 28 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {5x + 3} \right] = \left[ {3x - 8} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
b. \[3x\left[ {25x + 15} \right] - 35\left[ {5x + 3} \right] = 0\]
c. \[\left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11} \right] = \left[ {3x - 2} \right]\left[ {2 - 5x} \right]\]
d. \[\left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {4x - 3} \right] = \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 12} \right]\]
e. \[{\left[ {2x - 1} \right]^2} + \left[ {2 - x} \right]\left[ {2x - 1} \right] = 0\]
f. \[\left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] = {x^2} + 4x + 4\]
Giải:
a. \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {5x + 3} \right] = \left[ {3x - 8} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {5x + 3} \right] - \left[ {3x - 8} \right]\left[ {x - 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {\left[ {5x + 3} \right] - \left[ {3x - 8} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {5x + 3 - 3x + 8} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {2x + 11} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x - 1 = 0\]hoặc \[2x + 11 = 0\]
+ \[x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
+ \[2x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - 5,5\]
Phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5
b. \[3x\left[ {25x + 15} \right] - 35\left[ {5x + 3} \right] = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow 15x\left[ {5x + 3} \right] - 35\left[ {5x + 3} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {15x - 35} \right]\left[ {5x + 3} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 15x - 35 = 0\] hoặc \[5x + 3 = 0\]
+ \[15x - 35 = 0 \Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\]
+ \[5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - {3 \over 5}\]
Phương trình có nghiệm \[x = {7 \over 3}\] hoặc \[x = - {3 \over 5}\]
c. \[\left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11} \right] = \left[ {3x - 2} \right]\left[ {2 - 5x} \right]\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11} \right] - \left[ {3x - 2} \right]\left[ {2 - 5x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11} \right] + \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {2 - 5x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {\left[ {x + 11} \right] + \left[ {2 - 5x} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11 + 2 - 5x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ { - 4x + 13} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2 - 3x = 0\]hoặc \[13 - 4x = 0\]
+ \[2 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\]
+ \[13 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\]
Phương trình có nghiệm \[x = {2 \over 3}\] hoặc \[x = {{13} \over 4}\]
d. \[\left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {4x - 3} \right] = \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 12} \right]\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {4x - 3} \right] - \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 12} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {\left[ {4x - 3} \right] - \left[ {x - 12} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {4x - 3 - x + 12} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {3x + 9} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\]hoặc \[3x + 9 = 0\]
+ \[2{x^2} + 1 = 0\] vô nghiệm [\[2{x^2} \ge 0\] nên \[2{x^2} + 1 > 0$ ]
+ \[3x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\]
Phương trình có nghiệm x = -3
e. \[{\left[ {2x - 1} \right]^2} + \left[ {2 - x} \right]\left[ {2x - 1} \right] = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x - 1} \right] + \left[ {2 - x} \right]\left[ {2x - 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {\left[ {2x - 1} \right] + \left[ {2 - x} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x - 1 + 2 - x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\]hoặc \[x + 1 = 0\]
+ \[2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\]
+ \[x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]
Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -1
f. \[\left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] = {x^2} + 4x + 4\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] - {\left[ {x + 2} \right]^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] - \left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {\left[ {3 - 4x} \right] - \left[ {x + 2} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x - x - 2} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {1 - 5x} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x + 2 = 0\] hoặc \[1 - 5x = 0\]
+ \[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
+ \[1 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,2\]
Phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,2