Câu 1. [5 điểm ]
Trong mặt phẳng Oxycho đường tròn \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} = 16\]. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm Olà gốc tọa độ với góc quay 90°.
Câu 2. [5 điểm ]
Trong mặt phẳng Oxycho ba đường tròn:
\[\left[ {{C_1}} \right]:{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 4\]
\[\left[ {{C_2}} \right]:{\left[ {x + 3} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} = 4\]
\[\left[ {{C_3}} \right]:{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 5} \right]^2} = 5\]
Trong hai đường tròn [C2] và [C3], đường tròn nào là ảnh của [C1] qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này.
Giải:
Câu 1.
[C]có tâm I[1; 2], bán kính R = 4. Gọi I, Rlần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:
\[I' = {Q_{\left[ {O,{{90}^0}} \right]}}\left[ I \right] \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x' = - y = - 2 \hfill \cr
y' = x = 1 \hfill \cr} \right.\] và R = 4
Vậy phương trình [C]là \[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 16\].
Câu 2.
[C1]có tâm \[{I_1}\left[ {1;3} \right]\], bán kính R1 = 2
[C2]có tâm \[{I_2}\left[ { - 3;4} \right]\], bán kính R2 = 2
[C3] có tâm \[{I_3}\left[ { - 1;5} \right]\], bán kính \[{R_3} = \sqrt 5 \]
- Vì \[{R_3} \ne {R_1}\]nên [C3]không thể là ảnh của [C1]qua phép tịnh tiến
- Do \[{R_2} = {R_1}\]nên [C2]là ảnh của [C1]qua phép tịnh tiến \[{T_{\overrightarrow v }}\], với \[\overrightarrow v = \overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left[ { - 4;1} \right]\].