Bài 28 trang 49 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Theo quy tắc đổi dấu ta có\[ \frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}\]. Do đó ta cũng có \[ -\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}\]. Chẳng hạn, phân thức đối của\[ \frac{4}{5-x}\]là\[ -\frac{4}{5-x}\]\[ =\frac{4}{-[5-x]}\]\[ =\frac{4}{x-5}\]. Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:
a] \[ -\frac{x^{2}+2}{1-5x}\]= ... = ...; b]\[ -\frac{4x+1}{5-x}\]= ....
Hướng dẫn giải:
a]\[ -\frac{x^{2}+2}{1-5x}\]\[ =\frac{x^{2}+2}{-[1-5x]}\]\[ =\frac{x^{2}+2}{5x-1}\];
b]\[ -\frac{4x+1}{5-x}\]\[ =\frac{4x+1}{-[5-x]}\]\[ =\frac{4x+1}{x-5}\]
Bài 29 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Làm tính trừ các phân thức sau:
a]\[ \frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}\]; b]\[ \frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}\];
c]\[ \frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}\]; d] \[ \frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\].
Hướng dẫn giải:
a]\[ \frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}\]\[ =\frac{4x-1}{3x^{2}y}+\frac{-[7x-1]}{3x^{2}y}\]
\[ =\frac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}\]\[ =\frac{-3x}{3x^{2}y}=-\frac{1}{xy}\].
b]\[ \frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}\]\[ =\frac{4x+5}{2x-1}+\frac{-[5-9x]}{2x-1}\]
\[ =\frac{4x+5-5+9x}{2x-1}= \frac{13x}{2x-1}\]
c]\[ \frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}\]\[ =\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{-[3-2x]}\]
\[ =\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{2x-3}\]\[ =\frac{11x+x-18}{2x-3}\]\[ =\frac{12x-18}{2x-3}=6\]
d]\[ \frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\]\[ =\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{-[4-10x]}\]
\[ =\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{10x-4}\]\[ =\frac{2x-7+3x+5}{10x-4}\]\[ =\frac{5x-2}{2[5x-2]}=\frac{1}{2}\]
Bài 30 trang 50 sách giảo khoa toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a]\[ \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\]; b]\[ x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\]
Hướng dẫn giải:
a]\[ \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\]\[ =\frac{3}{2[x+3]}+\frac{-[x-6]}{2x[x+3]}\]
\[ =\frac{3x-[x-6]}{2x[x+3]}=\frac{3x-x+6}{2x[x+3]}=\frac{2x+6}{2x[x+3]}=\frac{1}{x}\]
b] \[ x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\]\[ =x^{2}+1+\frac{-[x^{4}-3x^{2}+2]}{x^{2}-1}\]
\[ =\frac{[x^{2}+1][x^{2}-1]-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\]\[ =\frac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\]
\[ =\frac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\frac{3[x^{2}-1]}{x^{2}-1}=3\].
Bài 31 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:
a]\[ \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\]; b]\[ \frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\].
Hướng dẫn giải:
a]\[ \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\]\[ =\frac{x+1-x}{x[x+1]}=\frac{1}{x[x+1]}\]
b]\[ \frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\]\[ =\frac{1}{x[y-x]}-\frac{1}{y[y-x]}\]
\[ =\frac{y}{xy[y-x]}+\frac{-x}{xy[y-x]}=\frac{y-x}{xy[y-x]}=\frac{1}{xy}\]